cac ban giai bai toan nay nha:
cho tam giac abc, d la trung tuyen ad,e la trung diem cua ac. goi o la 1 diem bat ki trong tam giac abc. ve diem M doi xung voi O qua D, ve diem N doi xung voi O qua E. chung minh rang MNCB la hinh binh hanh
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
BD=BA(gt)
BM=MC(trung tuyến AM)
=> DM là đường trung bình của tam giác ABC
=> DM//AC (1).
mà BA vuông góc với AC(gt) (2).
Từ (1) và (2) => BA vuông góc EM (3).
Mà ED=DM (E đối xứng M qua D) (4).
Từ (3) và (4) => E đối xứng với M qua AB (điều cần c/m).
Chúc bạn học tốt!
a) Ta có D đối xứng vs a qua O (gt)
=> O là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABCD có
BC cắt AD tại O
Mặt khác ta có O là trung điểm của BC
O là trung điểm của AD
nên tứ giác ABCD là hình bình hành
Xét hình bình hành ABCD có góc A = 900
=> Hình bình hànhABCD là hình chữ nhật
b, Xét tam giác AED có
AH = HE
AO = DO
=> HO là đường trung bình của tam giác
=> HO // ED
=> góc H bằng goc E vì đồng vị
Mà AH vuông góc vs BC
=> góc H = 90o
=> E bằng 90o
=> AE vuông góc vs ED
Xét tam giác AED c0s E bằng 90 độ nên tam giác ADE vuông
c,Đợi tí mình giải tiếp nhé
a) Ta có: A và D đối xứng với nhau qua O(gt)
⇒O là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có:
O là trung điểm của đường chéo BC(gt)
O là trung điểm của đường chéo AD(cmt)
mà \(BC\cap AD=\left\{O\right\}\)
Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{CAB}=90\)độ(ΔCAB cân tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)* chứng minh ΔAED vuông
Kẻ EO
Xét ΔOHA (\(\widehat{OHA}=90\) độ) và ΔOHE (\(\widehat{OHE}=90\) độ) có
OH là cạnh chung
HA=HE(gt)
Do đó: ΔOHA=ΔOHE(hai cạnh góc vuông)
⇒OA=OE(hai cạnh tương ứng)
mà \(OA=\frac{AD}{2}\)(do O là trung điểm của AD)
nên \(OE=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔAED có:
OE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD (do O là trung điểm của AD)
mà \(OE=\frac{AD}{2}\)(cmt)
nên ΔAED vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
* chứng minh CE⊥BE
Ta có: AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do O là trung điểm của BC)
⇒\(AO=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
mà AO=OE(cmt)
nên \(EO=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔCEB có:
EO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do O là trung điểm của BC)
mà \(EO=\frac{BC}{2}\)(cmt)
nên ΔCEB vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)
hay \(\widehat{CEB}=90\) độ
⇒CE⊥BE(đpcm)
Gọi H là giao điểm của AD và BC
=>H là trung điểm của AD
Xét ΔADE có
H là trung điểm của AD
O là trung điểm của AE
Do đó: HO là đường trung bình
=>HO//DE
hay DE//BC
Xét tứ giác ABEC có
O là trung điểm của AE
O là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: BE=AC(1)
Xét ΔACD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó ΔACD cân tại C
=>CA=CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE=CD
Xét tứ giác BCED có BC//ED
nên BCED là hình thang
mà BE=CD
nên BCED là hình thang cân