K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 10 2019

a) Ta có D đối xứng vs a qua O (gt)

=> O là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABCD có

BC cắt AD tại O

Mặt khác ta có O là trung điểm của BC

O là trung điểm của AD

nên tứ giác ABCD là hình bình hành

Xét hình bình hành ABCD có góc A = 900

=> Hình bình hànhABCD là hình chữ nhật

b, Xét tam giác AED có

AH = HE

AO = DO

=> HO là đường trung bình của tam giác

=> HO // ED

=> góc H bằng goc E vì đồng vị

Mà AH vuông góc vs BC

=> góc H = 90o

=> E bằng 90o

=> AE vuông góc vs ED

Xét tam giác AED c0s E bằng 90 độ nên tam giác ADE vuông

c,Đợi tí mình giải tiếp nhé

27 tháng 10 2019

a) Ta có: A và D đối xứng với nhau qua O(gt)

⇒O là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có:

O là trung điểm của đường chéo BC(gt)

O là trung điểm của đường chéo AD(cmt)

\(BC\cap AD=\left\{O\right\}\)

Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\widehat{CAB}=90\)độ(ΔCAB cân tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)* chứng minh ΔAED vuông

Kẻ EO

Xét ΔOHA (\(\widehat{OHA}=90\) độ) và ΔOHE (\(\widehat{OHE}=90\) độ) có

OH là cạnh chung

HA=HE(gt)

Do đó: ΔOHA=ΔOHE(hai cạnh góc vuông)

⇒OA=OE(hai cạnh tương ứng)

\(OA=\frac{AD}{2}\)(do O là trung điểm của AD)

nên \(OE=\frac{AD}{2}\)

Xét ΔAED có:

OE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD (do O là trung điểm của AD)

\(OE=\frac{AD}{2}\)(cmt)

nên ΔAED vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

* chứng minh CE⊥BE

Ta có: AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do O là trung điểm của BC)

\(AO=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

mà AO=OE(cmt)

nên \(EO=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔCEB có:

EO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do O là trung điểm của BC)

\(EO=\frac{BC}{2}\)(cmt)

nên ΔCEB vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

hay \(\widehat{CEB}=90\) độ

⇒CE⊥BE(đpcm)

22 tháng 10 2019

giup mik i

moi nguoi

please

27 tháng 10 2019

a) Ta có: \(AF//ME\left(gt\right)\)

mà AF⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)

nên ME⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: \(MF//AB\left(gt\right)\)

mà AC⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)

nên MF⊥AC(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do M là trung điểm của BC)

\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

\(BM=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên BM=AM

Xét ΔMEA(\(\widehat{MEA}=90\) độ) và ΔMEB(\(\widehat{MEB}=90\) độ) có

MA=MB(cmt)

ME chung

Do đó ΔMEA=ΔMEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒AE=EB(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{FAE}=90\) độ(\(\widehat{CAB}=90\) độ, \(F\in AC,E\in AB\))

\(\widehat{MEA}=90\) độ(ME⊥AB)

\(\widehat{AFM}=90\) độ(MF⊥AC)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AE=FM và AE//FM(cặp cạnh đối của hình chữ nhật AEMF)(2)

Ta có: AE=EB(cmt)

mà AE và EB có điểm chung là E

nên E là trung điểm của AB

⇒E∈AB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra

FM=EB và FM//EB

Xét tứ giác FMBE có

FM=EB(cmt) và FM//EB(cmt)

nên FMBE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒FE//BM(cặp cạnh đối của hình bình hành FMBE) (4)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

⇒M∈BC(5)

Từ (4) và (5) suy ra FE//BC

Xét tứ giác FEBC có FE//BC(cmt)

nên FEBC là hình thang có hai đáy là FE và BC(dấu hiệu nhận biết hình thang)

b) câu b mình chứng minh ở trên rồi nha bạn

c) Ta có: FE=AM(do FE và AM là hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)

mà O là trung điểm của đường chéo AM(gt)

nên O cũng là trung điểm của đường chéo FE

hay F và E đối xứng với nhau qua O(đpcm)

3 tháng 1 2018

a) Xét tứ giác AMIN, ta có:

\(\widehat{A}\) = 90o (△ABC vuông tại A)

\(\widehat{M}\) = 90o (IM ⊥ AB tại M)

\(\widehat{N}\) = 90o (IN ⊥ AC tại N)

Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) *Xét △AIC, ta có:

IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)

⇒ △AIC cân tại A

Mà IN ⊥ AC (gt)

Nên IN là đường cao của △AIC

⇒ Đồng thời là đường trung tuyến

⇒ AN = NC

*Xét tứ giác ADCI, ta có:

IN = ND (gt)

AN = NC (cmt)

⇒ ADCI là hình bình hành

Mà AI = IC (cmt)

Vậy ADCI là hình thoi.

c) Gọi O là giao điểm BN và AI

Vì ADCI là hthoi (cmt)

⇒ AI // CD

\(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)

*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)

⇒ IP = DK

*Vì ADCI là hthoi (cmt)

⇒ AI = DC

*Ta có:

AN = NC (cmt)

⇒ BN là đường trung tuyến

*Xét △ABC, ta có:

AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)

Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)

Nên P là trọng tâm của △ABC

\(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)

Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)