chưng minh p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BL
0
22 tháng 11 2021
ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccccccc
NL
0
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10 2023
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$. Khi đó $p+10, p+14$ cũng là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì đặt $p=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+14=3k+15=3(k+5)\vdots 3$. Mà $p+14>3$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$ thì đặt $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+10=3k+12=3(k+4)\vdots 3$. Mà $p+10>3$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Vậy $p=3$ là đáp án duy nhất thỏa mãn.
KK
2
LC
18 tháng 10 2015
*Xét p=2=>p+10=12(là hợp số)=>loại
*Xét p=3=>p+10=13
p+14=17(thoả mãn)
*Xét p>3
=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
-Với p=3k+1=>p+14=3k+2+15=3k+15=3.(k+5) là hợp số
=>loại
-Với p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12=3.(k+4) là hợp số
=>loại
Vậy p=3 thoả mãn đề bài.
TP
1
10 tháng 11 2015
Nếu p=2\(\Rightarrow\)p+10=12,là hợp số (loại)
Nếup=3 \(\Rightarrow\)p+10=13,p+14=17, đều là số nguyên tố nên p=3 thỏa mãn
Nếu p>3,p có thể có dạng :
+, p=3k +1\(\Rightarrow\)p+14=3k+15chia hết cho 3, loại p=3k+1
+, p=3k+2\(\Rightarrow\)p+10=3k+12, là hợp số , loai p=3k+2
Vậy p=3
XD
3
Cách 1 :do p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
xem lại đầu bài đi nhầm rồi