Biết a/b =c/d.
Chứng minh rằng a^2+a×c/c^2-a×c=b^2+b×d/d^2-b×d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
NT
1
10 tháng 3 2017
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => a = bk ; c = dk
\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bk.dk}{\left(dk\right)^2-bk.dk}=\frac{b^2.k^2+k^2bd}{d^2k^2-k^2bd}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) (đpcm)
Vậy \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
7 tháng 1 2021
a+b=c+d⇔(a+b)2=(c+d)2⇔a2+b2+2ab=c2+d2+2cd⇔ab=cd⇔−2ab=−2cd⇔(a−b)2=(c−d)2⇔a−b=|c−d|⇔a=c∨a=d→Q.E.Da+b=c+d⇔(a+b)2=(c+d)2⇔a2+b2+2ab=c2+d2+2cd⇔ab=cd⇔−2ab=−2cd⇔(a−b)2=(c−d)2⇔a−b=|c−d|⇔a=c∨a=d→Q.E.D
TL
1
16 tháng 10 2021
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) (1)
Lại có \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.b}{c.d}\left(\text{ do }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\right)\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{a.b}{c.d}\)
19 tháng 8 2021
a, Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)
Áp dụng tính chất của day tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)
\(=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}=>\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}=>\left(đpcm\right)\)
S
19 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)
⇒\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
Vậy từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)(ĐPCM)
ta có :a/b=c/d=k
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
ta có \(\dfrac{a^2+a.c}{c^2-a.c}=\dfrac{b^2.k^2+b.k.d.k}{d^2.k^2-b.k.d.k}=\dfrac{k^2.\left(b^2+bd\right)}{k^2.\left(d^2-bd\right)}=\dfrac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
=> ĐPCM