K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7

Lời giải:
$x+2y=1\Rightarrow x=1-2y$. Khi đó:

$A=(1-2y)y=y-2y^2=-(2y^2-y)=-[2(y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}]$

$=\frac{1}{8}-2(y-\frac{1}{4})^2\leq \frac{1}{8}$

Vậy $A_{\max}=\frac{1}{8}$.

Giá trị này đạt tại $y-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}$

$x=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

15 tháng 1 2019

Bài 2 :

a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)

\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)

\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)

\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)

Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc

17 tháng 1 2019

@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!

30 tháng 11 2019

hay

30 tháng 11 2019

mày làm đi

17 tháng 11 2023

\(x\) + 2y = 8

\(2y\)        = 8 - \(x\)

 y        = \(\dfrac{8-x}{2}\)

  y =  - \(\dfrac{x}{2}\) + 4

Thay y = - \(\dfrac{x}{2}\) + 4 vào biểu thức B = \(xy\) ta có: 

B = \(x\).(-\(\dfrac{x}{2}\) + 4)

B = - \(\dfrac{x^2}{2}\) + 4\(x\)

B = -\(\dfrac{1}{2}\). (\(x^2\)  - 8\(x\)  + 16)  +  8 

B = - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 + 8

Vì  \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 ≥ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 ≤ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\)  - 4)2 + 8 ≤ 8

Dấu bằng xảy ra khi:  \(x\) - 4 = 0 ⇒ \(x\) = 4; thay \(x\) = 4 vào biểu thức:

y = - \(\dfrac{1}{2}\) \(x\)+ 4 ta có y = - \(\dfrac{4}{2}\) + 4 = 2

Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 xảy ra khi \(x\) = 4; y = 2

 

 

 

26 tháng 2 2023