Tìm GTLN của biểu thức sau : A = -x²

F

ffcs

2 tháng 8 2021

tìm gtnnd. D(x) = 2x² + 3y² + 4xy-8x-2y + 18 e. E(x) = 2x² + 3y² + 4z²-2(x+y+z) + 2 f F(x)=2x² +8xy + 11y2-4x-2y+6 g. G(x)=2x²+2y+z²+2xy-2xz-2yz-2x-4y h. H(x)=x² + y²-xy-x+y+1 Bài 2: Tim GTLN của các biểu thức sau a. A=4x²-5y²...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

F

ffcs

2 tháng 8 2021

tìm gtnnd. D(x) = 2x² + 3y² + 4xy-8x-2y + 18 e. E(x) = 2x² + 3y² + 4z²-2(x+y+z) + 2 f F(x)=2x² +8xy + 11y2-4x-2y+6 g. G(x)=2x²+2y+z²+2xy-2xz-2yz-2x-4y h. H(x)=x² + y²-xy-x+y+1 Bài 2: Tim GTLN của các biểu thức sau a. A=4x²-5y²...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

H7

HP 7a2TT

2 tháng 8 2021

tìm gtnnd. D(x) = 2x² + 3y² + 4xy-8x-2y + 18 e. E(x) = 2x² + 3y² + 4z²-2(x+y+z) + 2 f F(x)=2x² +8xy + 11y2-4x-2y+6 g. G(x)=2x²+2y+z²+2xy-2xz-2yz-2x-4y h. H(x)=x² + y²-xy-x+y+1 Bài 2: Tim GTLN của các biểu thức sau a. A=4x²-5y²...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

K

KietKiet

2 tháng 8 2021

Ta có:

D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18

D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18

D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1

D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1

Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3

Hay x = 5 , y = -3

Đc chx bạn

Đúng(0)

K

KietKiet

2 tháng 8 2021

Đúng(0)

CB

Cường Bảo

27 tháng 9 2021

Tìm GTLN của Biểu thức sau

-x²-y²+xy+2x+2y

#Toán lớp 8

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

27 tháng 9 2021

\(-x^2-y^2+xy+2x+2y=-\left[x^2-x\left(y+2\right)+\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2\right]-\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+4=-\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\right)^2+4\le4\)

\(max=4\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

CB

Cường Bảo

27 tháng 9 2021

Thanks

Đúng(0)

GM

Giúp mik với mấy bn ơi CẢM ƠN NHÌU♥...

20 tháng 12 2020

Chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào biểu với tập xác định của nó

A=(\(\dfrac{x+y}{2x-2y}\) - \(\dfrac{x-y}{2x+xy}\) - \(\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\)) : \(\dfrac{2y}{x-y}\)

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 12 2020

Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{x+y}{2x-2y}-\dfrac{x-y}{2x+2y}-\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)

Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+y}{2x-2y}-\dfrac{x-y}{2x+2y}-\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)

\(=\left(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)

\(=\left(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)

\(=\dfrac{4y^2+4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\dfrac{2y}{x-y}\)

\(=\dfrac{4y\left(y+x\right)}{2\left(x-y\right)\left(y+x\right)}\cdot\dfrac{x-y}{2y}\)

\(=1\)

Đúng(1)

TN

Trung Nguyen

26 tháng 12 2017

Tìm x;y để biểu thức sau đạt GTLN:

\(B=\dfrac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+2}{x^2y^4+y^4+2x^2+2}\)

#Toán lớp 8

1

MS

Ma Sói

28 tháng 12 2017

Ta có

\(B=\dfrac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+2}{x^2y^4+y^4+2x^2+2}\)

\(B=\dfrac{xy^2+y^4-xy^2+2}{y^4\left(x^2+1\right)+2\left(x^2+1\right)}\)

\(B=\dfrac{y^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(y^4+2\right)}\)

B=\(\dfrac{1}{x^2+1}\)

Ta có:

x^2\(\ge0\)

x²+1\(\ge1\)

\(\dfrac{1}{x^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow B\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi

x²=0

=>x=0

Vậy GTLN của B là 1 khi x=0

Đúng(0)

HT

Hoàng Thị Mai Linh

27 tháng 6 2016 - olm

Cho biểu thức:

B=\(3xy^2\left(x+1\right)-x^2y\left(3y-1\right)-xy\left(3y+x\right)+2x\left(\cdot1-x\right)+2y\left(1-y\right)-2\left(x+y-2016\right)\)\

a) Rút gọn B

b) Tìm cặp số (x;y) để B đạt GTLN và tìm GTLN đó

#Toán lớp 8

0

DN

Đại Nguyễn Trọng

1 tháng 8 2015 - olm

2x+y=6 . Tìm GTLN của biểu thức , biết A =xy

#Toán lớp 8

1

MT

Mai Thành Vũ

2 tháng 8 2015

(2x-y)²>=0 với mọi x,y.

<=> 4x²+y²>=4xy với mọi x,y.

<=> 4x²+y²+4xy>=4xy+4xy với mọi x,y.

<=> 8xy<=(2x+y)²với mọi x,y.

=> 8xy<=36 vì 2x+y=6.

=> xy<=4,5 hay A<=4,5.

Dấu bằng sảy ra khi 2x-y=0 <=> x=y/2 thay vào 2x+y=6 ta được x=3/2,y=3.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Hiền

16 tháng 4 2019 - olm

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 2x + 2y + z = 4. Tìm GTLN của biểu thức A = 2xy + yz + xz

#Toán lớp 8

1

DL

Dương Lam Hàng

17 tháng 4 2019

\(2x+2y+z=4\Rightarrow z=4-2x-2y\)

Ta có: \(A=2xy+yz+xz\)

\(=2xy+y\left(4-2x-2y\right)+x\left(4-2x-2y\right)\)

\(=2xy+4y-2xy-2y^2+4x-2x^2-2xy\)

\(=4y-2xy-2y^2+4x-2x^2\)

\(\Rightarrow2A=8y-4xy-4y^2+8x-4x^2\)

\(=-4x^2-4x\left(y-2\right)-4y^2+8y\)

\(=-4x^2-2.x.2\left(y-2\right)-\left(y-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-4y^2+8y\)

\(=-\left[4x^2+2.x.2\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2\right]+\left(y-2\right)^2-4y^2+8y\)

\(=-\left(2x+y-2\right)^2+y^2-4y+4-4x^2+8y\)

\(=-\left(2x+y-2\right)^2-3y^2+4y+4\)

\(=-\left(2x+y-2\right)^2-3\left(y^2-2.\frac{2}{3}y+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}-\frac{4}{3}\right)\)

\(=-\left(2x+y-2\right)^2-3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{16}{3}\)

\(=\frac{16}{3}-\left[\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\right]\)

Vì \(\left(2x+y-2\right)^2\ge0;\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\ge0\) Nên \(\frac{16}{3}-\left[\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\right]\le\frac{16}{3}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{16}{3}:2=\frac{8}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}y-\frac{2}{3}=0\\2x+y-2=0\\z=4-2x-2y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-y+2}{2}\\y=\frac{2}{3}\\z=4-2x-2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

Vậy A_Max = 8/3 khi và chỉ khi x = y = 2/3 và z = 4/3

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP