chứng minh tổng S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^2012 chia hết cho 40
giúp mk nha m.n
mk cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
3
Những câu hỏi liên quan
S
6 tháng 1 2018
a,S=1+3+32+...+360
3S=3+32+33+...+361
3S-S=(3+32+33+...+361)-(1+3+32+...+360)
2S = 361 - 1
b,2S+1=361-1+1=361 = 3x-3
=>x-3=61=>x=64
c, S=1+3+32+...+360
=(1+3)+(32+33)+...+(359+360)
=4+32(1+3)+...+359(1+3)
=4+32.4+...+359.4
=4(1+32+...+359) chia hết cho 4
S=1+3+32+...+360
=(1+3+32)+....+(358+359+360)
=13+...+358(1+3+32)
=13+...+358.13
=13(1+...+358)
5 tháng 5 2020
\(S=4+3^2+3^3+...+3^{223}=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{223}\)
=> \(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{224}\)
=> \(3S-S=3^{224}-1\)
=> \(S=\frac{3^{224}-1}{2}=\frac{\left(3^8\right)^{28}-1}{2}\)là số tự nhiên
Ta có: \(\left(3^8\right)^{28}-1⋮\left(3^8-1\right)\)
mà \(3^8-1=6560=41.160⋮41\)
=> \(\left(3^8\right)^{28}-1⋮41;\left(41;2\right)=1\)
=> \(S=\frac{\left(3^8\right)^{28}-1}{2}\) chia hết cho 41.
DM
1
18 tháng 10 2015
\(S=\left(3+3^{3+3^3}\right)+.....+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(S=39.1+39.3^3+....+39.3^{96}=>S=39\left(1+3^3+3^6+.....+3^{96}\right)\)
Vậy S chia hết cho 39
25 tháng 7 2018
A = (3+ 3^2 +3^3)+ (3^4 + 3^5+ 3^6)+(3^7+ 3^8 + 3^9)
= 39 + 3^3 (3+ 3^2+ 3^3) + 3^6(3+ 3^2+ 3^3)
= 39 + 3^3 .39 +3^6 .39
Vì 39 chia hết cho 13 nên A chia hết cho 13
NT
1 tháng 11 2015
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 10 2021
\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)
21 tháng 1 2018
vì một trong các thừa số có số chia hết cho 3 nên phép nhân đó chia hết cho 3
26 tháng 12 2017
Gọi tổng đó là A:
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399
A = ( 1 + 3 + 32 + 33 ) + ... + ( 396 + 397 + 398 + 399 )
A = 40 + ... + 396 · ( 1 + 3 + 32 + 33 )
A = 40 + ... + 396 · 40 \(⋮40\)
=> A \(⋮40\)
S=31+32+33+34+....+32012
=3x1+3x3+3x9+3x27 +......+32009x1+32009x3+32009x9 +32009x27
=3x(1+3+9+27)+35x(1+3+9+27)+....+32009x(1+3+9+27)
=3x40+35x40+....+32009x40
=>S\(⋮\)40
S = 3 + 32 + 33 + 34 +...+ 32012 ( có 2012 số hạng)
S = ( 3 + 32 + 33 + 34) + ...+ ( 32009 + 32010 + 32011 + 32012) ( có 503 nhóm số hạng)
S = 3.(1+3+32 + 33) + ...+ 32009.(1+3+32 +33)
S = 3.40 +...+ 32009.40
S = 40.(3+...+32009) chia hết cho 40