K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 10 2019

\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=2c^3-16d^3+c^3+d^3\)

\(=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)⋮3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)

Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên 

\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

\(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮3\)

\(\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮3\)

\(\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)

hay \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)

1 tháng 10 2018

-Ta có: a3-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a3-a chia hết cho 3.

-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.

=> a3+b3+c-(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.

=> nếu  a3+b3+cchia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.chúc bn hok tốt

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021

Lời giải:

$a^3+b^3=2(c^3-8d^3)$

$a^3+b^3+c^3+d^3=c^3+d^3+2(c^3-8d^3)$

$=3c^3-15d^3=3(c^3-5d^3)\vdots 3$ 

Khi đó:

$(a+b+c+d)^3=(a+b)^3+(c+d)^3+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)$

$=a^3+b^3+c^3+d^3+3ab(a+b)+3cd(c+d)+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$ do:

$a^3+b^3+c^3+d^3\vdots 3$

$3ab(a+b)\vdots 3$

$3cd(c+d)\vdots 3$

$3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$

Vậy: 

$(a+b+c+d)^3\vdots 3$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 3$

29 tháng 7 2021

tại sao (a+b+c+d)3=(a+b)3+(c+d)3+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d) đấy ạ?

9 tháng 1 2021

Rõ ràng trong hai số a, b, c tồn tại một số chẵn (Vì nếu a, b, c đều lẻ thì a3 + b3 + c3 là số lẻ, không chia hết cho 14).

Ta lại có \(a^3;b^3;c^3\equiv0;1;-1\).

Do đó nếu a, b, c đều không chia hết cho 7 thì \(a^3;b^3;c^3\equiv1;-1\left(mod7\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮̸7\).

9 tháng 1 2021

Làm tiếp: Suy ra trong ba số a, b, c có ít nhất một số chia hết cho 7 \(\Rightarrow abc⋮7\).

Vậy abc chia hết cho 14.

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023

Lời giải:

$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$

Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé. 

27 tháng 1 2019

\(b,a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2c^2+2d^2⋮2\)

Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)

Ta có \(a^2-a=\left(a-1\right)a⋮2\)(vì tích của 2 số nguyên liên tiếp)

Tương tự ta có \(\left(b^2-b\right)⋮2;\left(c^2-c\right)⋮2;\left(d^2-d\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)nên \(a+b+c+d⋮2\)

Câu a để nghĩ tiếp 

27 tháng 1 2019

bn làm câu b được không

9 tháng 10 2019

Bài bạn làm rất chuẩn em tham khảo nhé! ( chỉ cần nhấn vào link màu xanh ) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath