Cho tam giác ABC (AB=AC) O là trung điểm của BC. Kẻ OD và OE sao cho góc BOD = góc OEC
a,chứng minh tam giác OBD đồng dạng với tam giác ECO suy ra \(OB^2=EC\cdot BD\)
b,Chứng minh góc DOE có số đo không đổi
c, Chứng minh tam giác EOD đồng dạng với tam giác OBD
d, Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Kẻ AM cắt BC tại N; BM cắt AC tại P; CM cắt AB tại Q
Chứng minh:...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB=AC) O là trung điểm của BC. Kẻ OD và OE sao cho góc BOD = góc OEC
a,chứng minh tam giác OBD đồng dạng với tam giác ECO suy ra \(OB^2=EC\cdot BD\)
b,Chứng minh góc DOE có số đo không đổi
c, Chứng minh tam giác EOD đồng dạng với tam giác OBD
d, Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Kẻ AM cắt BC tại N; BM cắt AC tại P; CM cắt AB tại Q
Chứng minh: \(\dfrac{MN}{AM}+\dfrac{MP}{BP}+\dfrac{MQ}{CQ}=1\)
a: Xét ΔOBD và ΔECO có
góc OBD=góc ECO
góc DOB=góc OEC
Do đó: ΔOBD đồng dạng với ΔECO
SUy ra: \(\dfrac{OB}{EC}=\dfrac{BD}{CO}\)
hay \(BD\cdot EC=OB^2\)
b: góc DOE=180 độ-góc DOB-góc EOC
=180 độ-góc OEC-góc EOC
=180 độ-180 độ+góc ACB
=góc ACB=const(3)
c: Vì ΔOBD đồng dạng với ΔECO
nên OD/EO=BD/CO=>OD/EO=BD/BO
=>OD*BO= EO*BD=>EO/OB =OD/BD (4)
Mặt khác :từ (3) =>g DOE =g OBD (5)
Từ (4) và (5) => tg EOD đồng dạng tg OBD