x2 + (2m - 1) x + 2(m - 1) =0 (1)
a) gpt với m = 2
b) Cmr (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm m để x1(x2 - 5) +x2(x1 - 5) = 33
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 1 2023
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
12 tháng 5 2023
a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)
=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m
c: x1^2+x2^2=4
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4
=>(2m-2)^2-2*(-2m)=4
=>4m^2-8m+4+4m=4
=>4m^2-4m=0
=>m=0 hoặc m=1
4 tháng 8 2017
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
CM
29 tháng 8 2019
Phương trình (m – 2) x 2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);
c = m + 7
Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
x 1 = 1 ; x 2 = m + 7 m − 2
Đáp án: C
CM
7 tháng 6 2018
Phương trình m x 2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m 0) có
a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1
Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
x 1 = − 1 ; x 2 = 1 − 2 m m
Đáp án: A
28 tháng 6 2022
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=x_1\cdot x_2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m=2\left(m-1\right)=2m-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=2\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{2}+2;-\sqrt{2}+2\right\}\)
9 tháng 4 2022
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
a) thay \(m=2\) vào ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\)
ta có : \(a-b+c=0\) \(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-2\)
b) ta có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\) (đpcm)
c) theo hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1\left(x_2-5\right)+x_2\left(x_1-5\right)=33\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-5x_1+x_1x_2-5x_2=33\Leftrightarrow2x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=33\)
\(\Leftrightarrow2\left(2m-2\right)-5\left(1-2m\right)=33\Leftrightarrow14m-9=33\)
\(\Leftrightarrow m=3\) vậy \(m=3\)