Chứng tỏ rằng hai số n + 1 và 3n + 4 (n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
16 tháng 12 2015
gọi UCLN(n+1;3n+4) là d
=>3n+4 chia hết cho d
=> n+1 chia hết cho d
=>3(n+1) chia hết cho d
=>3n+3 chia hết cho d
=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(n+1;3n+4)=1
=>n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
TN
9
PD
13 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN(n + 1 ; 3n + 4)
Vì n + 1 chia hết cho d nên (n + 1) * 3 = 3n + 3 chia hết cho d
Mà 3n + 4 cũng chia hết cho d
=> (3n + 4 - 3n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vì ƯCLN(n + 1 ; 3n + 4) = d = 1 nên n + 1 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
TT
1
6 tháng 11 2015
gọi d là ƯC (n+1;3n+4)
ta có n+1 chia hết cho d=>3(n+1) chia hết cho d=>3n+3 chia hết cho d
mà 3n+4 cũng chia hết cho d
=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=> 1 chai hết cho d
vậy d=1
=>ƯC(n+1;3n+4)=1
vậy ... nguyên tố cùng nhau
=>dpcm
NN
2
15 tháng 12 2016
Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(n+1;3n+4\right)\)
Ta có:
\(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)
\(3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow3n+4-3n+3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy...
15 tháng 11 2017
CMR: n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
G/s: ƯCLN(n+1;3n+4) = d
Ta có:
n+1 =>3.(n+1) =>3n+3
3n+4=>1.(3n+4)=>3n+4
=> (3n+4) - (3n+3) \(⋮\) d
=> 3n+4 - 3n-3 \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d => d \(\in\) ƯC(1) = \(\left\{1\right\}\)
KL: Vậy n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
HD
7
1 tháng 1 2016
Đặt UCLN(n + 1 ; 3n +4) = d
n + 1 chia hết cho d
< = > 3n + 3 chia hết cho d
< = > [(3n + 4)-(3n+3)] chia hết cho d
< = > (3n + 4 - 3n -3 ) chia hết cho d
1 chia hết cho d => d= 1
Vậy n + 1 ; 3n +4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NX
2
LC
7 tháng 11 2015
Gọi ƯCLN(n+1,3n+4)=d
Ta có: n+1 chia hết cho d=>3.(n+1) chia hết cho d=>3n+3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=>3n+4-(3n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=Ư(1)=1
=>ƯCLN(n+1,3n+4)=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
NV
1
9 tháng 10 2015
Gọi d là ƯCLN(n+1,3n+2)
=> n+1 chia hết cho d => 3(n+1) chia hết cho d => 3n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d
=> [(3n+3)-(3n+2)] chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d thuộc {-1;1}
mà d lớn nhất => d = 1
=> ƯCLN(n+1,3n+2) = 1
=> n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
PT
1
PT
1
CM
23 tháng 11 2017
Gọi d là ước chung của n+1 và 3n+4
Ta có n+1 ⋮ d; 3n+4 ⋮ d
Suy ra (3n+4) - (3n+3) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1
Vậy hai số n+1 và 3n+4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau
n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN(n+1;3n+4)=1
Gọi ƯCLN(n+1;3n+4)=d
=> [(n+1)+(3n+4)] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
=> ƯCLN(n+1;3n+4)=1
Vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung cua n+1 và 3n+4
Ta có n+1 :d và 3n +4:d
Suy ra (3n+4)-(3n+3):d suy ra1:d suy ra d=1
Vậy n+`1 và 3n+4 la hai số nguyên tố cùng nhau