Tìm nghiệm nguyên của pt (x^2 +1)^2 -x^2 =y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2018
Dễ mà :v
PT <=> 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x + 2y = 0
<=> (x - 1)2 + (y + 1)2 + (x + y)2 = 0
=> x = 1; y = -1.
NT
1
20 tháng 6 2019
Ta có \(2^x+\left(x^2+1\right)\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0\)
Mà \(2^x>0,x^2+1>0\)
=> \(\left(y-2\right)\left(y-4\right)< 0\)
=> \(2< y< 4\)
=> \(y=3\)
Thay y=3 vào đề bài ta có:
\(2^x-\left(x^2+1\right)=0\)
=> \(2^x=x^2+1\)
Mà \(2^x\)chẵn với \(x>0\)
=> \(x\)lẻ
Đặt \(x=2k+1\)(k không âm)
Khi đó \(2^{2k+1}=\left(2k+1\right)^2+1\)
=> \(2.2^{2k}=4k^2+4k+2\)
=> \(2^{2k}=2k^2+2k+1\)
+ k=0 => \(2^0=1\)thỏa mãn
=> \(x=1\)
+ \(k>0\)=> \(2^k\)chẵn
Mà \(2k^2+2k+1\)lẻ với mọi k
=> không giá trị nào của k thỏa mãn
Vậy x=1,y=3
VN
2
31 tháng 3 2018
Ta có: x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4
<=> x^2 + x = y(y+1){y(y+1+2} = {y(y+1)}^2 + 2y(y+1)
<=> x^2 +x + 1 = {y(y+1) +1}^2
Do VP là SCP, ta có:
* Nếu x >=0
=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2
=> Để VT là SCP => x^2 +x + 1 = (x+1)^2
=> x =0 => y=0 hay y=-1
* Nếu x <0 hay x <= -1 (do x nguyên)
=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2
=> Để VT là SCP
=> (x+2)^2 = x^2 + x +1
=> x=-1 => y=0 hay y=-1
W
31 tháng 3 2018
Ta có: x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4
<=> x^2 + x = y(y+1){y(y+1+2} = {y(y+1)}^2 + 2y(y+1)
<=> x^2 +x + 1 = {y(y+1) +1}^2
Do VP là SCP, ta có:
* Nếu x >=0
=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2
=> Để VT là SCP => x^2 +x + 1 = (x+1)^2
=> x =0 => y=0 hay y=-1
* Nếu x <0 hay x <= -1 (do x nguyên)
=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2
=> Để VT là SCP
=> (x+2)^2 = x^2 + x +1
=> x=-1 => y=0 hay y=-1
@_@
26 tháng 10 2023
\(2\left(x+y\right)+1=3xy\)
=>\(2x+2y-3xy=1\)
=>\(x\left(-3y+2\right)+2y=1\)
=>\(-x\left(3y-2\right)+2y-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{1}{3}\)
=>\(-3x\left(y-\dfrac{2}{3}\right)+2\left(y-\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\)
=>\(-3x\left(3y-2\right)+2\left(3y-2\right)=-1\)
=>\(\left(3y-2\right)\left(-3x+2\right)=-1\)
=>\(\left(3x-2\right)\left(3y-2\right)=1\)
=>\(\left(3x-2;3y-2\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\right\}\)
mà x,y nguyên
nên (x,y)=(1;1)
VN
1
23 tháng 9 2017
ta có:
\(x^3+3x^2+3x+1\ge x^3+x^2+x+1>x^3\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3\ge x^3+x^2+x+1>x^3\Rightarrow\left(x+1\right)^3=x^3+x^2+x+1\)
<=>x=0=>2y=1=>y=0
Vậy nghiệm của pt:(x;y)=(0;0)
NQ
1
T
31 tháng 7 2016
\(x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)(*)
Đặt \(y^2+3y+\frac{3}{2}=a\)
khi đó : (*) \(x^2=\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{3}{2}\right)=a^2-\frac{9}{4}\Leftrightarrow\left(4x-4a\right)\left(x+a\right)=-9\)
Lập bảng là ok nhé
LH
13 tháng 1 2020
\(x^2+x+6=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+x+6-y^2\right)=4\cdot0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24-4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+2x+4xy\right)+\left(2x+1+2y\right)-\left(4xy+2y+4y^2\right)+23=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2x+1+2y\right)+\left(2x+1+2y\right)-2y\left(2x+1+2y\right)+23=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1+2y\right)\cdot\left(2x+1-2y\right)+23=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1+2y\right)\cdot\left(2x+1-2y\right)=-23\)
Ta có bảng:
| 2x + 1 + 2y | 1 | -1 | 23 | -23 |
2x + 1 - 2y | -23 | 23 | -1 | 1 |
| x | -6 | 5 | 5 | -6 |
| y | 6 | -6 | 6 | -6 |
| TM | TM | TM | TM |
Vậy ...
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x^2+1-x)(x^2+1+x)=y^2$
Gọi $d$ là ƯCLN của $x^2+1-x, x^2+1+x$.
$\Rightarrow (x^2+1+x)-(x^2+1-x)\vdots d\Leftrightarrow 2x\vdots d$
Dễ thấy $x^2+1-x=x(x-1)+1$ lẻ nên $d$ lẻ.
$\Rightarrow x\vdots d$
Kết hợp với $x^2+x+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $x^2+1-x, x^2+1+x$ nguyên tố cùng nhau
Do đó để tích của 2 số này là scp thì $x^2+1-x=a^2, x^2+1+x=b^2$ với $a,b$ là các số tự nhiên.
$x^2+1-x=a^2$
$4x^2-4x+4=4a^2$
$(2x-1)^2+3=(2a)^2$
$3=(2a)^2-(2x-1)^2=(2a-2x+1)(2a+2x-1)$
Xét các TH $(2a-2x+1,2a+2x-1)=(1,3),(3,1),(-1,-3),(-3,-1)$ ta thu được $x=0$ hoặc $x=1$
Nếu $x=1$ thì $y^2=3$ (loại)
Nếu $x=0$ thì $y^2=1\Rightarrow y=\pm 1$
Vậy $(x,y)=(0,\pm 1)$
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (bộ gõ nằm trong biểu tượng $\sum$ trái khung soạn thảo)