K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 9 2020

a.  \(x^2\left(y-1\right)+y^2\left(x-1\right)=1\)

<=> \(x^2y+y^2x-\left(x^2+y^2\right)=1\)

<=> \(xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2+2xy=1\)

Đặt: x + y = u; xy = v => u; v là số nguyên

Ta có: uv - \(u^2+2v=1\)

<=> \(u^2-uv-2v+1=0\) 

<=> \(u^2+1=v\left(2+u\right)\)

=> \(u^2+1⋮2+u\)

=> \(u^2-4+5⋮2+u\)

=> \(5⋮2-u\)

=> 2 - u = 5; 2 - u = -5; 2- u = 1; 2- u = -1 

Mỗi trường hợp sẽ tìm đc v 

=> x; y 

17 tháng 9 2020

\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2>\left(x+y\right)^2\)

\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=\left(x+y+2\right)^2-x-3y-3=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2< \left(x+y+2\right)^2\)

Vậy \(z^2\)là số chính phương ở giữa 2 số chính phương khác là \(\left(x+y\right)^2\)và \(\left(x+y+2\right)^2\)

\(\Rightarrow z^2=\left(x+y+1\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1-z\left(1\right)\\x+y=z-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét (1): \(x+y=1-z>0\Rightarrow z< 1\Leftrightarrow z=0\)Vì 0 không là số nguyên dương nên (1) vô nghiệm.

Xét (2): \(x+y=z-1\)lúc này pt có vô số nghiệm nguyên dương (x;y;z), x>0, y>0, z>1

7 tháng 8 2017

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)

ĐK: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

7 tháng 8 2017

ai giải hộ mk ý a vs ý c

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x^2+1-x)(x^2+1+x)=y^2$

Gọi $d$ là ƯCLN của $x^2+1-x, x^2+1+x$.

$\Rightarrow (x^2+1+x)-(x^2+1-x)\vdots d\Leftrightarrow 2x\vdots d$

Dễ thấy $x^2+1-x=x(x-1)+1$ lẻ nên $d$ lẻ.

$\Rightarrow x\vdots d$

Kết hợp với $x^2+x+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $x^2+1-x, x^2+1+x$ nguyên tố cùng nhau 

Do đó để tích của 2 số này là scp thì $x^2+1-x=a^2, x^2+1+x=b^2$ với $a,b$ là các số tự nhiên.

$x^2+1-x=a^2$
$4x^2-4x+4=4a^2$
$(2x-1)^2+3=(2a)^2$

$3=(2a)^2-(2x-1)^2=(2a-2x+1)(2a+2x-1)$

Xét các TH $(2a-2x+1,2a+2x-1)=(1,3),(3,1),(-1,-3),(-3,-1)$ ta thu được $x=0$ hoặc $x=1$

Nếu $x=1$ thì $y^2=3$ (loại)

Nếu $x=0$ thì $y^2=1\Rightarrow y=\pm 1$

Vậy $(x,y)=(0,\pm 1)$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (bộ gõ nằm trong biểu tượng $\sum$ trái khung soạn thảo)

ta có:

\(x^3+3x^2+3x+1\ge x^3+x^2+x+1>x^3\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3\ge x^3+x^2+x+1>x^3\Rightarrow\left(x+1\right)^3=x^3+x^2+x+1\)

<=>x=0=>2y=1=>y=0

Vậy nghiệm của pt:(x;y)=(0;0)