tìm y sao cho biểu thức trên có giá trị dương : C=y^2-1/y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
7 tháng 3 2020
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne2\\y\ne4\end{cases}}\)
\(\frac{y-1}{y-2}-\frac{3+y}{y-4}=\frac{-2}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-1\right)\left(y-4\right)-\left(3+y\right)\left(y-2\right)}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}=\frac{-2}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+4-y^2-y+6=-2\)
\(\Leftrightarrow-6y+10=-2\)
\(\Leftrightarrow-6y+12=0\)
\(\Leftrightarrow y=2\)(KTM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)
Y
21 tháng 2 2023
\(a,\dfrac{y-1}{y-2}-\dfrac{y+3}{y-4}=\dfrac{-2}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(y-1\right)\left(y-4\right)-\left(y+3\right)\left(y-2\right)+2}{\left(y-2\right)\left(y-4\right)}=0\)\(\left(dkxd:y\ne4;2\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y-y+4-y^2+2y-3y+6+2=0\)
\(\Leftrightarrow-6y+12=0\)
\(\Leftrightarrow y=2\)\(\left(ktm\right)\)
Vậy ko có bất kì giá trị y nào để 2 biểu thức bằng nhau
\(b,\dfrac{8y}{y-7}+\dfrac{1}{7-y}=8\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8y}{y-7}-\dfrac{1}{y-7}=8\)\(\left(dkxd:y\ne7\right)\)
\(\Leftrightarrow8y-1-8\left(y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8y-1-8y+56=0\)(Vô lý)
Vậy ko có bất kì giá trị y nào để biểu thức có giá trị = 8
6 tháng 12 2020
a, \(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^3}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)
\(=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{y}{\left(1-y\right)\left(1+y+y^2\right)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y\left(y^2+y+1\right)}{\left(y+1\right)^2\left(y^2+y+1\right)}\right):\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y+1\right)^2}\right):\frac{1}{\left(y-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{\left(y+1\right)^2+y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)^2}\right).\frac{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}{1}=\frac{y^2+2y+1+y^2-y}{y+1}=\frac{2y^2+y+1}{y+1}\)
b, Thay y = 1/2 ta có :
\(\frac{2.\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{5}{12}\)
LL
0
HP
21 tháng 8 2021
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(P=\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)+\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)-4\left(x+y\right)+8\)
\(\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}+2\sqrt{\dfrac{y^2}{x-1}.4\left(x-1\right)}-4\left(x+y\right)+8\)
\(\ge4\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)+8=8\)
\(\Rightarrow P_{min}=8\Leftrightarrow x=y=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge4x\) ; \(\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\)
Cộng vế:
\(P+4\left(x+y\right)-8\ge4\left(x+y\right)\Rightarrow P\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
\(P=\dfrac{x^2+y^2+6}{x+y}=\dfrac{x^2+y^2+2xy+4}{x+y}=\dfrac{\left(x+y\right)^2+4}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\)
\(P\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\dfrac{4}{x+y}}=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)
\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
28 tháng 2 2021
Áp dụng cosi
`1/x^2+1/y^2>=2/(xy)`
`=>1/2>=2/(xy)`
`=>xy>=4`
Aps dụng cosi
`=>x+y>=2\sqrt{xy}=2.2=4`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=4`
28 tháng 2 2021
Có : \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x^2}\cdot\dfrac{1}{y^2}}=\dfrac{2}{xy}\)
\(\Rightarrow xy\ge4\)
Ta có : \(A=x+y\ge2\sqrt{xy}=2\sqrt{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=2\)
Vậy min A = 4 khi $x=y=2$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow0< a\le\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+2}{\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{a^2-2a+2}{a+1}=\dfrac{4a^2-8a+8}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{4a^2-13a+3+5\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}\)
\(P=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\left(1-4a\right)\left(3-a\right)}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
Đề C có giá trị dương thì:
\(\frac{y^2-1}{y^2}>0\left(y\in Q^+\right)\) ( Vì \(y^2\ge0;y\ne0\)
\(\rightarrow y^2-1\ge0\)
Nhưng vì C lờn hơn 0 nên:
\(\rightarrow y^2-1>0\rightarrow y^2>1\rightarrow\orbr{\begin{cases}y>1\\y< -1\end{cases}}\)