Cho \(0^{\circ}\) < x < \(90^{\circ}\). Chứng minh các đẳng thức sau :
\(\left ( \sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}-\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}} \right )^{2}= 4tan^{2}x\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\( - 4^\circ C\): đọc là “âm bốn độ C” hoặc “trừ bốn độ C”
\( - 10^\circ C\): đọc là “âm mười độ C” hoặc “trừ mười độ C”
\( - 23^\circ C\): đọc là “âm hai mươi ba độ C” hoặc “trừ hai mươi ba độ C”.
a) Ta có: \(sin^2x+sin^2\left(90-x\right)=sin^2x+cos^2x=1.\)
áp dụng: A = 2
b)Ta có: \(cos\left(x\right)=-cos\left(180-x\right)\)
áp dụng: B = 0
c) Ta có: \(tan\left(x\right)\cdot tan\left(90-x\right)=\frac{sinx}{cosx}\cdot\frac{sin\left(90-x\right)}{cos\left(90-x\right)}=\frac{sinx}{cosx}\cdot\frac{cosx}{sinx}=1\)
áp dụng: C = 1
Vì Om là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
\(\Rightarrow\widehat{IOE}=\widehat{IOF}=\dfrac{1}{2}\widehat{EOF}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}IE\perp Ox\\IF\perp Oy\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{IEO}=\widehat{IFO}=90^o\)
Xét \(\Delta IOE\) và \(\Delta IOF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IEO}=\widehat{IFO}\left(=90^o\right)\\OI:chung\\\widehat{IOE}=\widehat{IOF}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IOE=\Delta IOF\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
b) Vì \(\Delta IOE=\Delta IOF\left(cmt\right)\Rightarrow OE=OF\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
Xét \(\Delta EOF\) có: \(OE=OF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EOF\) cân ở O
\(\Rightarrow\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\)
Xét \(\Delta EOF\) có:
\(\widehat{EOF}+\widehat{OFE}+\widehat{OEF}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{EOI}+2\widehat{OEF}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{EOI}+\widehat{OEF}=90^o\)
Gọi \(EF\cap OI\equiv M\)
Xét \(\Delta OME\) có:
\(\widehat{OEF}+\widehat{EOI}+\widehat{OME}=180^o\\ \Rightarrow90^o+\widehat{OME}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{OME}=180^o-90^o=90^o\\ \Rightarrow EF\perp Om\left(\text{đpcm}\right)\)
Cho , , là tia phân giác . Trên tia lấy điểm bất kì. Gọi lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đến và . Chứng minh:
a) .
b) .
Hướng dẫn giải:a) Xét và có
(giả thiết);
cạnh chung;
( là tia phân giác).
Vậy (cạnh huyền - góc nhọn).
b) (chứng minh trên)
(hai cạnh tương ứng).
Gọi là giao điểm của và .
Xét và , có
(chứng minh trên);
( là tia phân giác);
chung.
Do đó (c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Mà nên .
Vậy .
a) Ta có: \(0= 1,8x + 32\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1,8x = - 32\\ \Rightarrow x = - 17,(7)\end{array}\)
Vậy \(0 ^\circ F\) tương ứng với \(-17,(7)^0C\)
b) \(T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 95 (^\circ F )\)
Vậy nhiệt độ 35\(^\circ \)C tương ứng với 95 \(^\circ \)F
c) Ta có: \(41= 1,8x + 32\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1,8x = 41 - 32\\ \Rightarrow 1,8x = 9\\ \Rightarrow x = 5\end{array}\)
Vậy 41\(^\circ \)F tương ứng với 5\(^\circ \)C
a) \(cos638^o=cos\left(-82^o\right)=cos\left(82^o\right)=sin8^o\)
b) \(cot\dfrac{19\pi}{5}=cot\dfrac{4\pi}{5}=-cot\dfrac{\pi}{5}\)
Ta có tổng 4 góc trong tứ giác là: \(360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
Hay: \(60^o+110^o+\widehat{C}+70^o=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=360^o-\left(110^o+60^o+70^o\right)120^o\)
Vậy chọn đáp án A
Vì ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)
Nên: \(\widehat{D}=180^o-\widehat{A}=180^o-65^o=115^o\)
Mặt khác ta có ABCD là hình thang cân nên:
\(\widehat{C}=\widehat{D}=115^o\)
Vậy chọn đáp án A
a) Điều kiện xác định là: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vì tan0 = 0 nên phương trình tanx = 0 có các nghiệm \(x = k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{b){\rm{ }}tan\left( {30^\circ -3x} \right) = tan75^\circ }\\{ \Leftrightarrow \;tan\left( {3x-30^\circ } \right) = tan\left( {-{\rm{ }}75^\circ } \right)}\\{ \Leftrightarrow \;3x-30^\circ = -75^\circ + k360^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;3x = -\,45^\circ + k360^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow \;x = -15^\circ + k120^\circ ,k\; \in \;\mathbb{Z}.}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ -15^\circ + k120^\circ ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\} .\)
\(\begin{array}{l}{\rm{c, cos}}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{{12}} = - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
khó bạn ơi
vì thế mới hỏi ^_^