K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2018

a) Vì EFGH là tứ giác nên \(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^0\)

\(\Leftrightarrow6x-4+5x+14+5x-14+3x+22=360^0\)

\(\Leftrightarrow19x+18=360^0\)

\(\Leftrightarrow19x=342^0\)

\(\Leftrightarrow x=18\)

Thay x=18 vào các góc E;H;G;F ta được

\(\widehat{E}=104^0\)\(\widehat{H}=76^0\)\(\widehat{G}=76^0\)\(\widehat{F}=104^0\)

Vì \(\widehat{E}+\widehat{H}=104^0+76^0=180^0\)mà chúng ở vị trí trong cùng phía nên EF//GH mà \(\widehat{H}=\widehat{G}=76^0\)nên EFGH là hình thang cân

b)  Vì EF//HI (I thuộc HG va EF//HG) và FI//EH suy ra EFIH la hình bình hành 

suy ra EF=HI

Vì EFGH là htc nên EH=FG và EG=HF

Tự vẽ hình nha

10 tháng 8 2018

sao k giải đc sớm hưn đi đi hok xong rồi ms giải

21 tháng 9 2023

A B C D E G F H

Xét tg ABC có

EF//AC  (gt) (1)

EA=EB (gt) 

=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)

Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD

Xét tg ADC có

GF//AC (gt) (3)

GC=GD (cmt)

=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC

\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)

Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)

=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Gọi O là giao của AC và BD

Ta có

FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)

Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau

 

13 tháng 9 2023

a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Xét tam giác \(ABD\) có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).

b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).

Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).

a: Xét ΔADC có OF//DC

nên AF/AD=AO/AC

Xét ΔABC có EO//BC

nên AE/AB=AO/AC

=>AF/AD=AE/AB

=>EF//BD

b: OH//AD

=>CH/CD=CO/CA

OG//AB

=>CG/BC=CO/CA

=>CG/BC=CH/CD

=>GH//BD

=>CH/DH=CG/BG

=>CH*BG=DH*CG