Cho các số thực dương thỏa mãn\(\dfrac{x}{2x+3}=\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)
Tìm GTNN của biểu thức: Q= xy-3y-2x-3
giúp mk vs ạ . Thanks nhìu nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
21 tháng 3 2019
đặt 2x+3=a
\(y\sqrt{y}+y=a\sqrt{a}+a\)
=>\(\left(\sqrt{y}-\sqrt{a}\right)\left(y+\sqrt{ay}+a+\sqrt{a}+\sqrt{y}\right)=0\)
=>\(\sqrt{y}=\sqrt{a}\Rightarrow y=2x+3\)
thay vào Q tìm min là xong
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b\left(b^2+1\right)-3a^2=\left(a^2+1\right)a-3b^2\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+3a^2-3b^2+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)\left(3a+3b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+3a+3b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{2x+3}=\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow y=2x+3\)
\(\Rightarrow M=x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)-4x^2-3\) tới đây chắc chỉ cần bấm máy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2021
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\Rightarrow P^2=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}+2\sqrt{xy}\)
\(P^2=\left(\dfrac{x^2}{y}+\sqrt{xy}+\sqrt{xy}\right)+\left(\dfrac{y^2}{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{xy}\right)-2\sqrt{xy}\)
\(P^2\ge3x+3y-2\sqrt{xy}\ge3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=2\left(x+y\right)=4038\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{4038}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{2019}{2}\)
H
6 tháng 4 2021
Ta có:
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{y-2019}}=\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{x}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Lại có:
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{2019-y}}=\dfrac{2019-y}{\sqrt{y}}+\dfrac{2019-x}{\sqrt{x}}\\ =\dfrac{2019}{\sqrt{x}}+\dfrac{2019}{\sqrt{y}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow2P=\dfrac{2019}{\sqrt{x}}+\dfrac{2019}{\sqrt{y}}=2019\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\ge2019\cdot\dfrac{2}{\sqrt[4]{xy}}\\ \ge2019\dfrac{2}{\sqrt[2]{\dfrac{x+y}{2}}}=2019\cdot\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{2019}{2}}}=2\sqrt{2}\sqrt{2019}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\sqrt{2019}\)
Dấu = khi \(x=y=\dfrac{2019}{2}\)
