K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 9 2017

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

15 tháng 5 2019

NV
21 tháng 4 2021

(C) là đường tròn tâm \(I\left(2;-3\right)\) bán kính \(R=5\)

\(\overrightarrow{DI}=\left(1;-4\right)\Rightarrow ID=\sqrt{17}< R\Rightarrow\) D là 1 điểm thuộc miền trong đường tròn

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \(\Delta\Rightarrow\) H là trung điểm AB

Theo định lý Pitago: \(AH^2=IA^2-IH^2=R^2-IH^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}AB^2=25-IH^2\)

\(\Rightarrow AB\) đạt min khi và chỉ khi IH đạt max

Mặt khác trong tam giác vuông IDH, theo định lý đường xiên-đường vuông góc ta luôn có:

\(IH\le ID\Rightarrow IH_{max}=ID\) khi H trùng D \(\Leftrightarrow\Delta\perp ID\)

\(\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) nhận (1;-4) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta\):

\(1\left(x-1\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-4y+3=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4\\c=3\end{matrix}\right.\)

19 tháng 6 2021

\(\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

\(\Rightarrow I=\left(-2;3\right)\) là tâm đường tròn, bán kính \(R=5\)

Kẻ IH vuông góc với AB.

\(\Rightarrow IH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{1}{4}.50}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

Đường thẳng AB có dạng: \(ax+by-2a=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Ta có: \(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|-2a+3b-2a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB:7x+y-14=0\\AB:x-7y-2=0\end{matrix}\right.\)