K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 9 2021

Bài 4 : 

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=16\Rightarrow AB=4\)cm 

Theo định lí Ptago : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{16\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\)cm 

b, Xét tam giác ABK vuông tại A, đường cao AD 

\(AB^2=BD.BK\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

\(AB^2=BH.BC\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) => \(BD.BK=BH.BC\)(3) 

c, Xét tam giác BHD và tam giác BKC 

^B _ chung 

(3) => \(BD.BK=BH.BC\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}\)

Vậy tam giác BHD ~ tam giác BKC ( c.g.c )

=> \(\frac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\left(\frac{BD}{BC}\right)^2\)(4) 

Ta có : cosABD = \(\frac{DB}{AB}\)

=> cos2ABD = \(\left(\frac{DB}{AB}\right)^2\)=> cos2ABD = \(\frac{DB^2}{AB^2}=\frac{DB^2}{16}\)

=> \(\frac{1}{4}cos^2\widehat{ABD}=\frac{DB^2}{64}=\frac{DB^2}{8^2}=\frac{DB^2}{BC^2}=\left(\frac{DB}{BC}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}cos^2\widehat{ABD}=\frac{S_{BHD}}{S_{BKC}}\)theo (4) 

=> \(S_{BHD}=S_{BKC}.\frac{1}{4}cos^2\widehat{ABD}\)

11 tháng 9 2021

Bài 3 : 

a, Với \(x>0;x\ne1\)

\(A=\left(\frac{1}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)

\(=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

b, Ta có : \(A=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{5}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}\Leftrightarrow6=2\sqrt{x}\Leftrightarrow x=9\)

10 tháng 12 2021

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BK=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)

23 tháng 1 2017

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

23 tháng 1 2017

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

25 tháng 10 2023

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*10=6*8=48

=>AH=4,8(cm)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

2 tháng 12 2021

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

2 tháng 12 2021

Anh ơi

15 tháng 12 2021

1) Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{\left(4\sqrt{2}\right)^2}=\dfrac{3}{32}\Rightarrow AH=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng đ/lý Pytago:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 2:

a) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=3\\2x+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=2\sqrt{x}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+2\)

15 tháng 12 2021

thanks for you

a: BC=8cm nên BH=4cm

\(AH=\sqrt{97-16}=9\left(cm\right)\)

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)