cho a/b = c/d. chứng minh rằng \(\frac{a^3+2b^3}{c^3+2d^3}=\frac{a^2b}{c^2d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
1
15 tháng 10 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^2b}{c^2d}=\frac{2b^3}{2d^3}=\frac{a^3+2b^3}{c^3+2d^3}\)
=>đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2020
\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}=a-\frac{2ab^3}{a^3+b^3+b^3}\ge a-\frac{2ab^3}{3\sqrt[3]{a^3.b^3.b^3}}=a-\frac{2}{3}b\)
Tương tự ta có
\(\frac{b^4}{b^3+2c^3}\ge b-\frac{2}{3}c\) ; \(\frac{c^4}{c^3+2d^3}\ge c-\frac{2}{3}d\) ; \(\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge d-\frac{2}{3}a\)
Cộng vế với vế:
\(VT\ge a+b+c+d-\frac{2}{3}\left(a+b+c+d\right)=\frac{a+b+c+d}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)
3 tháng 10 2020
ta có : ab=cd⇔ad=bc⇔4ad=4bc⇔2ad+2ad=2bc+2bcab=cd⇔ad=bc⇔4ad=4bc⇔2ad+2ad=2bc+2bc
⇔2ad−2bc=2bc−2ad⇔ac+2ad−2bc−4bd=ac+2bc−2ad−4bd⇔2ad−2bc=2bc−2ad⇔ac+2ad−2bc−4bd=ac+2bc−2ad−4bd
⇔(c+2d)(a−2b)=(a+2b)(c−2d)⇔a+2bc+2d=a−2bc−2d(đpcm)
NT
3
6 tháng 11 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
6 tháng 11 2016
từ \(\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
^-^
NN
4
22 tháng 8 2019
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}=\frac{5a-2b}{5c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a+2b}{5a-2b}=\frac{5c+2d}{5c-2d}\left(đpcm\right)\)
22 tháng 8 2019
ta có:
\(\frac{5a+2b}{5a-2b}=\frac{5c+2d}{5c-2d}\Rightarrow\frac{5a+2b}{5c+2d}=\frac{5a-2b}{5c-2d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a-2b}{5c-2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}\)(đpcm)