Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=\left|x\right|-\left|x-2\right|$ Bài 2 : Cho 3 số dương $0\le a\le b\le c\le1$ chứng minh rằng: $\dfrac{a}{bc 1} \dfrac{b}{ac 1} \dfrac{c}{ab 1}$...

HD

Học đi

3 tháng 4 2018

Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=\left|x\right|-\left|x-2\right|$ Bài 2 : Cho 3 số dương $0\le a\le b\le c\le1$ chứng minh rằng: $\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}$ Giúp mk trong buổi sáng nhé chiều học rồi Vẽ hình luôn giúp mình nếu có...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

MS

Mashiro Shiina

3 tháng 4 2018

Thiếu đề cmnr. Câu 2 <=2 nhé

Đúng(0)

HD

Học đi

4 tháng 4 2018

giải ra hộ cái đy

Đúng(0)

LN

L N T 39

5 tháng 3 2021

Bài ni hay lắm mn

Cho 3 số a , b , c thỏa mãn $0\le a\le b\le c\le1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $B=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2021

Đặt $\left(a+1;b+1;c+1\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow1\le x\le y\le z\le2$

$B=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}+3$ (1)

Do $x\le y\le z\Rightarrow\left(z-y\right)\left(y-x\right)\ge0$

$\Leftrightarrow xy+yz\ge y^2+zx$

$\Leftrightarrow\dfrac{x}{z}+1\ge\dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{y}$

Tương tự: $1+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}$

Cộng vế: $2+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{x}$ (2)

Từ (1); (2) $\Rightarrow B\le2\left(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)+5$

Đặt $\dfrac{z}{x}=t\Rightarrow1\le t\le2$

$\Rightarrow B\le2\left(t+\dfrac{1}{t}\right)+5=\dfrac{2t^2+2}{t}+5=\dfrac{2t^2+2}{t}-5+10$

$\Rightarrow B\le\dfrac{2t^2-5t+2}{t}+10=\dfrac{\left(t-2\right)\left(2t-1\right)}{t}+10\le10$

$B_{max}=10$ khi $t=2$ hay $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right)$

Đúng(3)

TN

Thư Nguyễn Nguyễn

3 tháng 4 2017

Câu 1 :

a) Cho 3 số dương $0\le a\le b\le c\le1.CMR\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2$

b. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR $2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2$

#Toán lớp 7

0

2D

2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH )

27 tháng 12 2022 - olm

Bài 1: a;b;c > 0

Chứng minh : $\dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{b}{3b+a+c}+\dfrac{c}{3c+a+b}\le\dfrac{3}{5}$

Bài 2: x;y;z $\ne$ 1 và xyz = 1

Chứng minh : $\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1$

#Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 12 2022

1.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\dfrac{a}{2a+a+b+c}=\dfrac{a}{25}.\dfrac{\left(2+3\right)^2}{2a+a+b+c}\le\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)=\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a}{a+b+c}$

Tương tự:

$\dfrac{b}{3b+a+c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{b}{a+b+c}$

$\dfrac{c}{a+b+3c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{c}{a+b+c}$

Cộng vế:

$VT\le\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{3}{5}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 12 2022

2.

Đặt $\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{y}{y-1}=b;\dfrac{z}{z-1}=c$

Ta có: $\dfrac{x}{x-1}=a\Rightarrow x=ax-a\Rightarrow a=x\left(a-1\right)\Rightarrow x=\dfrac{a}{a-1}$

Tương tự ta có: $y=\dfrac{b}{b-1}$ ; $z=\dfrac{c}{c-1}$

Biến đổi giả thiết:

$xyz=1\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=1$

$\Rightarrow abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)$

$\Rightarrow ab+bc+ca=a+b+c-1$

BĐT cần chứng minh trở thành:

$a^2+b^2+c^2\ge1$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\ge1$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c-1\right)\ge1$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c-1\right)^2\ge0$ (luôn đúng)

Đúng(2)

K

Kuramajiva

27 tháng 10 2021

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $sin2x=2m$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[0;\pi\right]$A. $0\le x \dfrac{1}{2}$ B. $0\le x 1$ C. $0\le x\le\dfrac{1}{2}$ D. \(0\le...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 10 2021

Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$

Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:

$x=0$

$x=\frac{1}{2}\pi$

$x=\pi$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Mỹ vân

30 tháng 8 2021

Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn : ab+bc+ca=3 .Chứng minh :

$\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\dfrac{1}{abc}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 8 2021

$3=ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\Rightarrow abc\le1$

$\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{1+a\left(ab+ac\right)}=\dfrac{1}{1+a\left(3-bc\right)}=\dfrac{1}{1+3a-abc}=\dfrac{1}{3a+\left(1-abc\right)}\le\dfrac{1}{3a}$

Tương tự và cộng lại:

$VT\le\dfrac{1}{3a}+\dfrac{1}{3b}+\dfrac{1}{3c}=\dfrac{ab+bc+ca}{3abc}=\dfrac{3}{3abc}=\dfrac{1}{abc}$

Đúng(0)

BD

Bùi Đức Anh

6 tháng 6 2021

Cho $0\le a\le b\le c\le1$. Tìm max

$A=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 6 2021

Bạn tham khảo:

Bài ni hay lắm mn Cho 3 số a , b , c thỏa mãn $0\le a\le b\le c\le1$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\lef... - Hoc24

Đúng(6)

CM

Crush Mai Hương

6 tháng 6 2021

thầy người miền Trung ạ

Đúng(0)

KS

kudo shinichi

3 tháng 2 2018

Câu hỏi hay

cho 3 số thực dương $0\le a\le b\le c\le1$ .chứng minh rằng $\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2$

#Toán lớp 7

4

HH

hattori heiji

3 tháng 2 2018

muộn rồi để lúc khác tôi làm cho

Đúng(0)

MS

Mashiro Shiina

4 tháng 2 2018

Ta có: $0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow1\left(1-b\right)-a\left(1-b\right)\ge0$
$\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b$

Tiếp tục chứng minh ta có: $\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{matrix}\right.$

cộng theo vế: $1+ab+1+ab\ge a+b+c+0$

$\Rightarrow2\left(1+ab\right)\ge a+b+c$

Ta có: $\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}$ (1)

chứng minh tương tự suy ra đpcm

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

17 tháng 6 2019 - olm

Câu hỏi hay

15.Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c+ab+bc+ac=6$Chứng minh rằng: $\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge3$16. Xét các số thực a, b, c ( a khác 0) sao cho:Phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm m, n thỏa mãn: $0\le m\le1;0\le n\le1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}$17. Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa amnx a+b+c=1.Chứng minh...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

15

TP

Trần Phúc Khang

17 tháng 6 2019

15.

Ta có $a+b+c+ab+bc+ac=6$

Mà $ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2$

=> $\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0$

=> $a+b+c\ge3$

$A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3$(ĐPCM)

Đúng(0)

I

Incursion_03

17 tháng 6 2019

Bài 18, Đặt $\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)$ thì bđt trở thành

$x^3+y^3+z^3\ge3xyz$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0$

$\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0$

Vì $\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0$nên ta đi chứng minh $x+y+z\ge0$

Thật vậy $x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab$

$=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0$(đúng)

Tóm lại bđt được chứng minh

Dấu "=": tại a=b=c

Đúng(0)

PK

Phạm Kim Oanh

1 tháng 4 2022

Cho các số thực dương : $a;b;c$ thỏa mãn điều kiện : $ab+bc+ac+abc=4$Chứng minh rằng : $\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(a^2+b^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(b^2+c^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(c^2+a^2\right)}+4}\le\dfrac{1}{2}$P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán. Em cám ơn nhiều lắm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

KB

Khôi Bùi

2 tháng 4 2022

Dễ dàng c/m : $\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}=1$

Ta có : $\dfrac{1}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4}\le\dfrac{1}{a+b+4}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}\right)$

Suy ra : $\Sigma\dfrac{1}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4}\le2.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\right)=\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}$

" = " $\Leftrightarrow a=b=c=1$

Đúng(3)

PK

Phạm Kim Oanh

2 tháng 4 2022

Dạ em cám ơn nhiều lắm ạ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP