\(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1⋮x^2-2x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2021
1.
\(a,=x^4-3x^3+5x^3-15x^2-x^2+3x-5x+15\\ =\left(x-3\right)\left(x^3+5x^2-x-5\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x^2-1\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)\\ b,=2x^4-2x^3+x^3-x^2-8x^2+8x+5x-5\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+x^2-8x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+5x^2-4x^2-10x+2x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x^2-2x+1\right)\\ =\left(x-1\right)^3\left(2x+5\right)\)
2.
\(a,=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Suy ra đpcm
Bổ sung điều kiện câu b: n chẵn và n>4
\(b,=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\\ =\left(n-4\right)\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
Với n chẵn và \(n>4\) thì đây là tích 4 số nguyên chẵn liên tiếp nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6\cdot8=384\)
NN
1
1 tháng 3 2018
n thuộc N
B=x^2 +2x +1 =(x+1)^2
\(A=x^{4n+2}+2.x^{2n+1}+1=\left(x^{2n+1}\right)^2+2.\left(x^{2n+1}\right)+1=\left(x^{2n+1}+1\right)^2\)
\(\dfrac{A}{B}=\left(\dfrac{x^{2n+1}+1}{x+1}\right)^2\)
với n =0 đúng
n >0 =>2n+1 >=3
=> x^(2n+1) =(x+1).g(x) => dpcm
NN
1
1 tháng 3 2018
Ta có :
\(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1=\left(x^{2n+1}\right)^2+2x^{2n+1}+1==\left(x^{2n+1}+1\right)^2\)
Vì \(x^{2n+1}+1⋮x+1\forall x;n\in Z\) nên \(\left(x^{2n+1}+1\right)^2⋮\left(x+1\right)^2=\forall x;n\in Z\)
Hay \(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1⋮x^2+2x+1\)
DK
0