Giải phương trình: \(\sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}=x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UN
2
NA
21 tháng 12 2018
Máy tính Casio giải ra x = 2
Còn nghiệm nào nữa không thì không biết
..
VP
21 tháng 12 2018
không ghi lại đề nha
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^4-7}{x^2}}+\sqrt{\frac{x^3-7}{x^2}}=x\) ( * )
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x^4-7\ge0\\x^3-7\ge0\\x^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4\ge7\\x^3\ge7\\x\ne0\end{cases}}\)
( * ) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{x^4-7}}{\sqrt{x^2}}+\frac{\sqrt{x^3-7}}{\sqrt{x^2}}=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}}{x}=x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}\right)^2=x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-7\right)+2\sqrt{\left(x^4-7\right)\left(x^3-7\right)}+\left(x^3-7\right)=x^4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^7-7x^4-7x^3+49}=x^4-x^4+7-x^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^7-7x^4-7x^3+49}\right)^2=\left(14-x^3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^7-7x^4-7x^3+49\right)=196-28x^3+x^6\)
\(\Leftrightarrow4x^7-28x^4-28x^3+196=196-28x^3+x^6\)
\(\Leftrightarrow4x^7-x^6-28x^4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(lo\text{ại}\right)\\x=2\left(nh\text{ậ}n\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 2
HT
1
WR
23 tháng 6 2018
(đkxđ: x>0)
Theo BĐT Cauchy ta có
\(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}\ge2\sqrt[4]{1}=2\)
Mà VP=7/4 <2=> MT
Vậy PT vô nghiệm
5 tháng 5 2017
Câu 2/
Điều kiện xác định b tự làm nhé:
\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)
Tới đây b làm tiếp nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 5 2017
a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)
\(\)Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\)
Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)
b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)
TQ
1
18 tháng 7 2018
Nâng cao và phát triển toán 9 Vũ Hữu Bình tập 2 bài 318a trang 51 :)
6 tháng 2 2020
\(b,x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{7-x}=b\end{cases}}\)Ta được pt mới: \(a^2+2b=2a+ab\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\)
- Với \(a=2\Rightarrow x=5\)
- Với \(a=b\Rightarrow x=2\)
CT
7 tháng 2 2020
cái thứ 1 nhân liên hợp đi
sau đó nhân chéo lên vs vế phải
rồi rút gọn
bình lên
giải pt là đc
MT
30 tháng 7 2016
1.
đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}}\),\(b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\)\(\left(a,b>0\right)\)
có \(a^2+b^2=4\)
pt thành \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\)
vì a,b>o nên \(a-b=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2-\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
Bình phương 2 vế:
\(4-2\sqrt{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=1\)
\(\Rightarrow x=3\)
\(\text{ĐK: }x-\frac{7}{x^2}=\frac{x^3-7}{x^2}\ge0\Leftrightarrow x\ge\sqrt[3]{7}\text{ và }x^2-\frac{7}{x^2}=\frac{x^4-7}{x^2}\ge0\text{ (đúng với mọi }x\ge\sqrt[3]{7}\text{ )}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^4-7}}{x}+\frac{\sqrt{x^3-7}}{x}=x\Leftrightarrow\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{x^3-7}=\sqrt{x^4-7}\)
Do \(x\ge\sqrt[3]{7}\Rightarrow x^2=\sqrt{x^4}>\sqrt{x^3}>\sqrt{x^3-7}\Rightarrow VT>0\)
\(pt\Leftrightarrow x^4+x^3-7-2x^2\sqrt{x^3-7}=x^4-7\)
\(\Leftrightarrow x^3=2x^2\sqrt{x^3-7}\Leftrightarrow x=2\sqrt{x^3-7}\Leftrightarrow x^2=4\left(x^3-7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^2+7x+14\right)=0\Leftrightarrow x=2.\)
KL: \(x=2.\)