TQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
TQ
Giair phương trình \(\frac{x+3}{3x}=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{x^2}}}\)
0
KN
0
UN
2
NA
21 tháng 12 2018
Máy tính Casio giải ra x = 2
Còn nghiệm nào nữa không thì không biết
..
VP
21 tháng 12 2018
không ghi lại đề nha
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x^4-7}{x^2}}+\sqrt{\frac{x^3-7}{x^2}}=x\) ( * )
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x^4-7\ge0\\x^3-7\ge0\\x^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4\ge7\\x^3\ge7\\x\ne0\end{cases}}\)
( * ) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{x^4-7}}{\sqrt{x^2}}+\frac{\sqrt{x^3-7}}{\sqrt{x^2}}=x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}}{x}=x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}\right)^2=x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-7\right)+2\sqrt{\left(x^4-7\right)\left(x^3-7\right)}+\left(x^3-7\right)=x^4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^7-7x^4-7x^3+49}=x^4-x^4+7-x^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^7-7x^4-7x^3+49}\right)^2=\left(14-x^3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^7-7x^4-7x^3+49\right)=196-28x^3+x^6\)
\(\Leftrightarrow4x^7-28x^4-28x^3+196=196-28x^3+x^6\)
\(\Leftrightarrow4x^7-x^6-28x^4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(lo\text{ại}\right)\\x=2\left(nh\text{ậ}n\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 2
MT
30 tháng 7 2016
1.
đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}}\),\(b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\)\(\left(a,b>0\right)\)
có \(a^2+b^2=4\)
pt thành \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\)
vì a,b>o nên \(a-b=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2-\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
Bình phương 2 vế:
\(4-2\sqrt{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=1\)
\(\Rightarrow x=3\)
KQ
0
HP
1
ML
18 tháng 10 2015
\(\text{ĐK: }x-\frac{7}{x^2}=\frac{x^3-7}{x^2}\ge0\Leftrightarrow x\ge\sqrt[3]{7}\text{ và }x^2-\frac{7}{x^2}=\frac{x^4-7}{x^2}\ge0\text{ (đúng với mọi }x\ge\sqrt[3]{7}\text{ )}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^4-7}}{x}+\frac{\sqrt{x^3-7}}{x}=x\Leftrightarrow\sqrt{x^4-7}+\sqrt{x^3-7}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{x^3-7}=\sqrt{x^4-7}\)
Do \(x\ge\sqrt[3]{7}\Rightarrow x^2=\sqrt{x^4}>\sqrt{x^3}>\sqrt{x^3-7}\Rightarrow VT>0\)
\(pt\Leftrightarrow x^4+x^3-7-2x^2\sqrt{x^3-7}=x^4-7\)
\(\Leftrightarrow x^3=2x^2\sqrt{x^3-7}\Leftrightarrow x=2\sqrt{x^3-7}\Leftrightarrow x^2=4\left(x^3-7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^2+7x+14\right)=0\Leftrightarrow x=2.\)
KL: \(x=2.\)
Nâng cao và phát triển toán 9 Vũ Hữu Bình tập 2 bài 318a trang 51 :)