1. Mình và Năm đứng ở hai điểm M, N cách nhau 750m trên một bãi sông. Khoảng cách từ M đến sông là 150m, từ N đến sông là 600m. Tính thời gian ngắn nhất để Mình chạy ra sông múc thùng nước mang đến chỗ Nam. Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy của Minh không không đổi V=2m/s, bỏ qua thời gian múc nước.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thoi gian nguoi do di nua duong dau
t1=s1/v1
ma s1=s2=s/2(nua duong)
=>t1=s/(2v1)
thoi gian di nua duong sau
t2=s/(2v2)
tong thoi gian di la
t=t1+t2=s/2(1/v1+1/v2)
=s(v1+v2)/(2v1v2)
van toc trung binh la quang duong chia thoi gian
vtb=s/t
=2v1v2/(v1+v2)
thay so vao
vtb=14,4km/h=4m/s
Giả sử Minh và Nam đi theo đường MI'N . Gọi điểm N' là điểm đối xứng N qua bãi sông.
Ta có : MI'N = MI' + I'N = MI' + I'N' = MI'N'
Để MI'N ngắn nhất thì ba điểm M;I';N' thẳng hàng. Lúc đó I = I'
=> NP = NK - PK = NK - NH = 450 (m)
\(MP=\sqrt{MN^2-NP^2}=600\left(m\right)\)
N'P = N'K + KP = 750 (m)
MN' = \(\sqrt{MP^2+N'P^2}=150\sqrt{41m}\)
Thời gian ngắn nhất là :
\(t=\frac{MN'}{V}=\frac{150\sqrt{41}}{2}=75\sqrt{41}=480\left(s\right)=8ph\text{út}\)
Giả sử Minh và Nam đi theo đường MI'N . Gọi điểm N' là điểm đối xứng N qua bãi sông.
Ta có : MI'N = MI' + I'N = MI' + I'N' = MI'N'
Để MI'N ngắn nhất thì ba điểm M;I';N' thẳng hàng. Lúc đó I = I'
=> NP = NK - PK = NK - NH = 450 (m)
\(MP=\sqrt{MN^2-NP^2}=600\left(m\right)\)
N'P = N'K + KP = 750 (m)
\(MN'=\sqrt{MP^2+N'P^2}=150\sqrt{41}\left(m\right)\)
Thời gian ngắn nhất là :
\(t=\frac{MN'}{V}=\frac{150\sqrt{41}}{2}=75\sqrt{41}=480\left(s\right)=8\left(phút\right)\)
Giả sử Minh và Nam đi theo đường MI'N . Gọi điểm N' là điểm đối xứng N qua bãi sông.
Ta có : MI'N = MI' + I'N = MI' + I'N' = MI'N'
Để MI'N ngắn nhất thì ba điểm M;I';N' thẳng hàng. Lúc đó I = I'
=> NP = NK - PK = NK - NH = 450 (m)
MP=√MN2−NP2=600(m)
N'P = N'K + KP = 750 (m)
MN'=√MP2+N'P2=150√41(m)
Thời gian ngắn nhất là :
t=MN'V =150√412 =75√41=480(s)=8(phút)
Chọn đáp án C
Khoảng cách từ A đến bờ sông là A H = 118 m ; khoảng cách từ B đến bờ sông là B K = 487 m (hình vẽ).
ta có
⇒ H K = 492 m .
Người đó đi từ A đến vị trí M trên bờ sông để lấy nước, sau đó mang về B.
Đoạn đường người đó đi được là
Đạo hàm
Vậy đoạn đường ngắn nhất người đó có thể đi là ≈ 779 , 8 m
Đáp án C
Cách 1: Giải bằng hàm số
Đặt CM = x (x > 0)
Dễ tính ra CD
Từ đề bài ta có: f (x) =
Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi
⇔ Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)
Ta có: f’(x) =
=> f’(x) = 0
Ta có bảng biến thiên
x |
0 |
0 |
492 |
y’ |
|
+ 0 - |
|
y |
779,8 |
Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8
Cách 2: Giải bằng hình học
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D
Dễ thấy AM + MB = AM + MB’
⇔ AM + MB ngắn nhất
⇔ AM + MB’ ngắn nhất
Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’
⇔ AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng
- Khi xuôi dòng: \(v_{xd}=v_c+v_n=10+5=15\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Thời gian đi xuôi dòng: \(t_{xd}=\dfrac{AB}{v_{xd}}=\dfrac{18}{15}=1,2\left(h\right)\)
- Khi ngược dòng: \(v_{nd}=v_c-v_n=10-5=5\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Thời gian đi ngược dòng: \(t_{nd}=\dfrac{AB}{v_{nd}}=\dfrac{18}{5}=3,6\left(h\right)\)
Vậy tổng thơi gian đi là: \(t=t_{xd}+t_{nd}=1,2+3,6=4,8\left(h\right)\)
Sử dụng công thức cộng vận tốc: v c / b → = v c / n → + v n / b → .
a) Khi ca nô chạy xuôi dòng: v c / b = v c / n + v n / b = v c / n + 4 , 2.
Thời gian ca nô đi từ A đến B: t 1 = A B v c / b = 28 v c / n + 4 , 2 = 1 , 2.
Vận tốc của ca nô so với dòng nước: v c / n = 19 , 13 km/h.
b) Khi ca nô ngược dòng: v ' c / b = v c / n − v n / b .
Thời gian ngắn nhất để ca nô đi từ B về A:
t 2 = A B v ' c / b = A B 19 , 13 − 4 , 2 = 1 , 88 giờ ≈ 1 giờ 52 phút.
sơ đồ như thế nào ạ