tính:
a,S=1+3+32+33+...+3100
b,1+5+52+53+...+549
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 10 2023
a) \(S=1+2+2^2+..+2^{2022}\)
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)
\(2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{2023}-1-2-2^2-...-2^{2022}\)
\(S=2^{2023}-1\)
b) \(S=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(3S=3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(3S-S=3^2+3^3+....+3^{2023}-3-3^2-...-3^{2022}\)
\(2S=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)
c) \(S=4+4^2+4^3+...+4^{2022}\)
\(4S=4^2+4^3+...+4^{2023}\)
\(4S-S=4^2+4^3+...+4^{2023}-4-4^2-...-4^{2022}\)
\(3S=4^{2023}-4\)
\(S=\dfrac{4^{2023}-4}{3}\)
d) \(S=5+5^2+...+5^{2022}\)
\(5S=5^2+5^3+...+5^{2023}\)
\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2023}-5-5^2-...-5^{2022}\)
\(4S=5^{2023}-5\)
\(S=\dfrac{5^{2023}-5}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a.
$S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}$
$2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}$
$\Rightarrow 2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}) - (1+2+2^2+2^3+...+2^{2017})$
$\Rightarrow S=2^{2018}-1$
b.
$S=3+3^2+3^3+...+3^{2017}$
$3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}$
$\Rightarrow 3S-S=(3^2+3^3+3^4+...+3^{2018})-(3+3^2+3^3+...+3^{2017})$
$\Rightarrow 2S=3^{2018}-3$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2018}-3}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Câu c, d bạn làm tương tự a,b.
c. Nhân S với 4. Kết quả: $S=\frac{4^{2018}-4}{3}$
d. Nhân S với 5. Kết quả: $S=\frac{5^{2018}-5}{4}$
TH
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
14 tháng 10 2023
\(A=2+2^2+...+2^{20}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{21}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{21}-2-2^2-...-2^{20}\)
\(A=2^{21}-2\)
___________
\(B=5+5^2+...+5^{50}\)
\(5B=5^2+5^3+...+5^{51}\)
\(5B-B=5^2+5^3+...+5^{51}-5-5^2-...-5^{50}\)
\(4B=5^{51}-5\)
\(B=\dfrac{5^{51}-5}{4}\)
___________
\(C=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(3C=3+3^2+...+3^{101}\)
\(3C-C=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}\)
\(2C=3^{101}-1\)
\(C=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Bài 1:
$B=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}$
$=1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})$
$=1+3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)$
$=1+(1+3)(3+3^3+...+3^{99})=1+4(3+3^3+....+3^{99})$
$\Rightarrow B$ chia 4 dư 1.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Bài 2:
$C=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{2023}-5^{2024}$
$5C=5^2-5^3+5^4-5^5+...+5^{2024}-5^{2025}$
$\Rightarrow C+5C=5-5^{2025}$
$6C=5-5^{2025}$
$C=\frac{5-5^{2025}}{6}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021
Lời giải:
a. Ta thấy:
$3+3^2+3^3+...+3^{99}\vdots 3$
$1\not\vdots 3$
$\Rightarrow A=1+3+3^2+...+3^{99}\not\vdots 3$
$\Rightarrow A\not\vdots 9$
b.
$A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^{39}+5^{40})$
$=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^{39}(1+5)$
$=5.6+5^3.6+....+5^{39}.6$
$=6(5+5^3+...+5^{39})$
$=2.3.(5+5^3+...+5^{39})$
$\Rightarrow A\vdots 2$ và $A\vdots 3$
2 tháng 10 2021
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{50}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{51}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{51}-1-2-2^2-...-2^{50}=2^{51}-1\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3B=3+3^2+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow2B=3B-B=3+3^2+...+3^{101}-1-3-3^2-...-3^{100}=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
c) \(C=5+5^2+...+5^{30}\)
\(\Rightarrow5C=5^2+5^3+...+5^{31}\)
\(\Rightarrow4C=5C-C=5^2+5^3+...+5^{31}-5-5^2-...-5^{30}=5^{31}-5\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5^{31}-5}{4}\)
d) \(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2\)
\(\Rightarrow2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow3D=2D+D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+...+2^2-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
S = 1 + 3 + 32 + ... + 3100
3S = 3 + 32 + ... + 3101
3S - S = 3101 - 1
2S = 3101 - 1
S = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
B = 1 + 5 + 52 + ... + 549
5B = 5 + 52 + ... + 550
5B - B = 550 - 1
4B = 550 - 1
B = \(\frac{5^{50}-1}{4}\)
trong câu hỏi tương tự nha bạn