Chứng minh rằng:\(x^{200}+x^{100}+1⋮x^4+x^2+1\) với mọi x thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
0N
1
2 tháng 9 2018
\(A=x^{200}+x^{100}+1\)
\(=x^{200}-x^2+x^{100}-x^4+x^4+x^2+1\)
\(=x^2\left(x^{198}-1\right)+x^4\left(x^{96}-1\right)+\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(=x^2\left(x^{^6}-1\right).A+x^4\left(x^6-1\right).B+x^4+x^2+1\)
\(x^6-1=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)
Vậy \(A⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
HV
0
NT
1
7 tháng 9 2017
Ta có: \(\left(x^{200}+x^{100}+1\right)=\left(x^{100}+1\right)^2\)
\(\left(x^4+x^2+1\right)=\left(x^2+1\right)^2\)
Vì \(1⋮1;x^{100}⋮x^2\forall x\)
\(\Rightarrow x^{100}+1⋮x^2+1\forall x\)
\(\Rightarrow Vớix\in Z,\left(x^{200}+x^{100}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
x^200+x^100+1=x^100*(x^2+1)+1
x^4+x^2+1=x^2*(x^2+1)+1
mà x^100chia hết cho x^2
x^2+1chia hết cho x^2+1
1 chia hết cho1
suy ra x^100*(x^2+1)+1 chia hết cho x^2*(x^2+1)+1 hay x^200+x^100+1 chia hết cho x^4+x^2+1