cho a,b,n thuoc N*. Hãy so sánh (a+n)/(b+n) với a/b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 7 2023
A = \(\dfrac{n^9+1}{n^{10}+1}\)
\(\dfrac{1}{A}\) = \(\dfrac{n^{10}+1}{n^9+1}\) = n - \(\dfrac{n-1}{n^9+1}\)
B = \(\dfrac{n^8+1}{n^9+1}\)
\(\dfrac{1}{B}\) = \(\dfrac{n^9+1}{n^8+1}\) = n - \(\dfrac{n-1}{n^8+1}\)
Vì n > 1 ⇒ n - 1> 0
\(\dfrac{n-1}{n^9+1}\) < \(\dfrac{n-1}{n^8+1}\)
⇒ n - \(\dfrac{n-1}{n^9+1}\) > n - \(\dfrac{n-1}{n^8+1}\)⇒ \(\dfrac{1}{A}>\dfrac{1}{B}\)
⇒ A < B
LM
27 tháng 8 2016
a/ 34 . 3n : 9 = 34 => 34 . 3n = 34 x 9 => 34 . 3n = 306 => 3n = 306 : 34 => 3n = 9 => n = 2
b/ 9 < 3n < 27 => 32 < 3n < 33 => 2 < n < 3
Mà: n thuộc N => n không tồn tại
c/ Chữ số tận cùng của 360 là 0
d/ Ta có: A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36
=> 3A = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
=> 3A - A = 2A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37) - (1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 ) = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 - 1 - 3 - 32 - 33 - 34 - 35 - 36
=> 2A = 37 - 1 => A = (37 - 1) : 2 < 37 - 1 = B
=> A < B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Xét hiệu \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{(a+n).b-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}\)
Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$
Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}<0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$
Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$
b) Rõ ràng $10^{11}-1< 10^{12}-1$.
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b; 11=n$ thì: $a< b$; $A=\frac{a}{b}$ và $B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{a+n}{b+n}$
Áp dụng kết quả phần a:
$b>a\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$ hay $B>A$
NN
0
NN
27 tháng 4 2020
a) Vì \(a>b\)\(\Rightarrow2020a>2020b\)
\(\Rightarrow2020a-3>2020b-3\)
b) Vì \(50-2020m< 50-2020n\)\(\Rightarrow2020m>2020n\)
\(\Rightarrow m>n\)
Bản thân bài này nếu không cho cụ thể thì ta phải xét từng trường hợp
TH1:n≥0n≥0 xét các khả năng sau
a)..a<b
b) ..a>b>0
c)...a=b
TH2 : n<0 xét các khả năng như ở trên
Ở đây mình sẽ là mẫu trường hợp 1 còn lại thì bạn suy luân tiếp
a) : a < b => a/b < (a+n) / (b+n) (1)
thật vậy (1) <=> ab + an < ab + bn <=> n.(a-b) <0 ( đúng với mọi a < b và b ; b + n > 0 )
b) : a> b > 0 => a/b > (a+n) / (b+n) (2)
thật vậy (2) <=> ab+an > ab + bn <=> n(a-b) > 0 ( đúng với mọi a > b và b ; b + n > 0 )
c): a = b > 0 => a/b = (a+n) / (b+n) = 1