Cho tam giac ABC vuông tại B, trên các cạnh AB,BC,AC lần lượt lấy các điểm D,F và E sao cho AD = AE, CF = CE. Tính số đo góc DEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2021
Vì AE=AD (gt)
=> tam giác AED cân tại A
Xét tam giác AED cân tại A có:
gócAED=(180độ-gócA):2
Vì CE=CF (gt)
=> tam giác CEF cân tại C
Xét tam giác CEF có:
gócCEF=(180độ-gócC):2
Ta có: gócAED + góc DEC=180độ (2 góc kề bù)
Mà gócDEF + góc CEF= góc DEC
=> góc AED + gócDEF + gócCEF=180độ
=> (180độ - gócA):2+(180độ - gócC):2+gócDEF=180độ
=>(180độ - gócA + 180độ - gócC):2+gócDEF=180độ
Mà gócA + gócC=90độ (tam giác ABC vuông tại B)
=>(360độ - 90độ):2+góc DEF=180độ
=>135độ + gócDEF =180độ
=>gócDEF=45độ
hình bạn tự vẽ nha và mình ko viết đc kí hiệu nên mong bạn thông cảm hihi
Xét tam giác ADE ta có:
AD=AE(gt)
=> tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{DEA}=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\) (1)
Xét tam giác CFE cân tại C ta có:
CF=CE(gt)
=> tam giác CFE cân tại C
=> \(\widehat{CEF}=\dfrac{180^o-\widehat{FCE}}{2}\) (2)
Từ (1) và(2)
\(\widehat{DEA}+\widehat{FEC}=\dfrac{180^o+180^o-\widehat{DAE}-\widehat{FCE}}{2}=\dfrac{360^o-90^o}{2}=\dfrac{270^o}{2}=135^o\)
Mà \(\widehat{DEA}+\widehat{FEC}+\widehat{DEF}=180^o\)
Nên \(\widehat{DEF}=180^o-135^o=45^o\)
tại sao phải chia hai