tìm min, max
\(\dfrac{4x+3}{x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(P=\dfrac{4x^2+2xy-\left(x^2+y^2\right)}{2xy-2y^2+3\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{3x^2+2xy-y^2}{3x^2+2xy+y^2}\)
Biểu thức này không tồn tại max mà chỉ tồn tại min
\(P=\dfrac{-2\left(3x^2+2xy+y^2\right)+9x^2+6xy+y^2}{3x^2+2xy+y^2}=-2+\dfrac{\left(3x+y\right)^2}{2x^2+\left(x+y\right)^2}\ge-2\)
HN
0
26 tháng 8 2017
\(K=\dfrac{3-4x}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow Kx^2+1=3-4x\)
\(\Leftrightarrow Kx^2+4x+K-3=0\)
Để phương thức trên tồn tại \(x\) thì:
\(\text{4-K.(K-3)=K^2}+3K+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow K^2-3.K-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(K+1\right).\left(K-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le K\le4\)
Vậy \(MIN\left(K\right)=-1\)
\(MAX\left(K\right)=4\)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 11 2017
Lời giải:
ĐKXĐ: Với mọi số thực $x$
Ta có: \(A=\frac{x^2+4x+6}{x^2+2x+3}\Rightarrow A(x^2+2x+3)-(x^2+4x+6)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2(A-1)+x(2A-4)+(3A-6)=0\)
+) Nếu \(A=1\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\) (1)
+) Nếu \(A\neq 1\), pt trên là pt bậc 2
Vì PT luôn có nghiệm nên \(\Delta'=(A-2)^2-(3A-6)(A-1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -2A^2+5A-2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq A\leq 2\) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow A_{\min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3; A_{\max}=2\Leftrightarrow x=0\)
3 tháng 4 2018
Mình giải phương pháp tìm miền giá trị
\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)(1)
+)Xét A=0\(\Rightarrow-4x-3=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)
+)Xét \(A\ne0\)
=>Để pt(1) có nghiệm thì \(\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-A\left(A-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-4\right)\left(-A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy \(MINA=-1\Leftrightarrow\)x=-2
\(MAX=4\Leftrightarrow x=\)\(\dfrac{1}{2}\)
3 tháng 4 2020
\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)
Min D :
\(D=\frac{x^2+4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Ta thấy : \(\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow D\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Max D :
\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2+4}{x^2+1}\)
\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\)
Ta thấy : \(\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\forall x\)
\(\Rightarrow D=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1 2024
Lời giải:
$G=\frac{x^2+x+2}{2x^2-2x+3}$
$\Rightarrow G(2x^2-2x+3)=x^2+x+2$
$\Leftrightarrow x^2(2G-1)-x(2G+1)+(3G-2)=0(*)$
Vì $G$ tồn tại nên dấu "=" tồn tại, điều này có nghĩa là $(*)$ luôn có nghiệm.
$\Rightarrow \Delta=(2G+1)^2-4(2G-1)(3G-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow -20G^2+32G-7\geq 0$
$\Leftrightarrow 20G^2-32G+7\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{16+\sqrt{116}}{20}\geq G\geq \frac{16-\sqrt{116}}{20}$
Vậy....
NL
1
TA
22 tháng 5 2021
ĐK: Biểu thức xác định với mọi `x`.
`y_(min) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(max) <=> (cos(x-π/6))_(max)`
`<=> cos(x-π/6)=1 <=> x-π/6=k2π <=> x = π/6+k2π ( k \in ZZ)`.
`=> y_(min) = 1`
`y_(max) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(min) <=> (cos(x-π/6))_(min)`
`<=> cos(x-π/6)=-1 <=> x -π/6= π+k2π <=> x = (7π)/6+k2π (k \in ZZ)`
`=> y_(max) = (6-2\sqrt3)/3`.