cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh cosA+sinA>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
1
17 tháng 6 2017
ta có (sinA + cosA )*2 = sinA*2+cosA *2 + 2sinAcosA = 1+ 2sinAcosA > 1 .
Vì A là gọc nhọn nên sinA hay CosA > 0 ,
NT
1
17 tháng 7 2019
1) ta co ket qua nhu sau:
sinAcosA+cosAcosB = sinAsinB+sinAcosA
<=> cosAcosB-sinAsinB=0
<=>cos(A+B)=0
<=> -cosC=0 (vi A+B+C=180)
hay cosC=0 => C=90
24 tháng 6 2018
Do \(0< \sin A,\cos A< 1\) (vì tam giác ABC có 3 góc nhọn) nên ta có điều dưới đây:
\(\sin A>\sin^2A\)
\(\cos A>\cos^2A\)
\(\Rightarrow\sin A+\cos A>\sin^2A+\cos^2A=1\)
B
1
14 tháng 8 2023
\(\dfrac{\left(cosa-sina\right)^2-\left(cosa+sina\right)^2}{cosa\cdot sina}\)
\(=\dfrac{\left(cosa-sina-cosa-sina\right)\left(cosa-sina+cosa+sina\right)}{cosa\cdot sina}\)
\(=\dfrac{-2\cdot sina\cdot2\cdot cosa}{cosa\cdot sina}=-4\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 7 2021
a) \(\left(sinA+cosA\right)^2=sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA\)
vì tam giác \(ABC\)nhọn nên \(0^o< \widehat{A}< 90^o\)nên \(sinA>0,cosA>0\Rightarrow2sinAcosA>0\)
nên \(\left(sinA+cosA\right)^2>1\Leftrightarrow sinA+cosA>1\)do \(sinA>0,cosA>0\).
b) Kẻ đường cao \(AH\).
Đặt \(HB=x\Rightarrow HC=a-x\).
Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\): \(AH=HB.tan\widehat{ABH}=xtan45^o=x\)
Xét tam giác \(AHC\)vuông tại \(H\): \(AH=HCtan\widehat{ACH}=\left(a-x\right)tan60^o=\sqrt{3}\left(a-x\right)\)
Ta có: \(x=\sqrt{3}\left(a-x\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a.a=\frac{3-\sqrt{3}}{4}a^2\).
27 tháng 9 2019
Câu hỏi của Ngô Hà Minh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
17 tháng 10 2019
bạn tự vẽ hình nha thông cảm cho mình
a) vẽ đường cao BH (BH⊥AC,H∈AC)
Ta có : \(\sin A+\cos A=\frac{BH}{AB}+\frac{AH}{AB}\)\(\left(\sin A=\frac{BH}{AB},\cos A=\frac{AH}{AB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin A+\cos A=\frac{BH+AH}{AB}\)
Xét tam giác AHB ta có : \(BH+AH>AB\) (BĐT tam giác)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{BH+AH}{AB}>1\)
\(\Leftrightarrow\sin A+cosA>1\)(đpcm)
b)Ta có :\(\cot B=\frac{BH}{AH},\cot C=\frac{HC}{AH},BH+HC=BC\)
VP:\(AH\cdot\left(\cot B+\cot C\right)\)
\(=AH\cdot\left(\frac{BH}{AH}+\frac{HC}{AH}\right)\)
\(=BH+HC\)
\(=BC\) (đpcm)
c) Ta có:\(\tan B=\frac{AH}{BH}\)
Hay \(\tan\left(60\right)=\frac{6}{BH}\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{6}{\tan\left(60\right)}\)
\(\Leftrightarrow BH=2\sqrt{3}\)
Ta có :\(\tan\left(45\right)=\frac{AH}{HC}\)
Hay \(\tan\left(45\right)=\frac{6}{HC}\)
\(\Leftrightarrow HC=\frac{6}{\tan\left(45\right)}\)
\(\Leftrightarrow HC=6\)
Ta có :BH+HC=BC
Hay \(2\sqrt{3}+6=BC\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}+6\approx9.5\)
Ta có: SABC \(=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\)
Hay SABC\(=\frac{1}{2}6\cdot9.5\)
\(\Leftrightarrow SABC=28.5\)
Vậy SABC=28.5cm