CMR: 1+42+43+.....+4118+4119 chia hết cho 5;21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
17 tháng 12 2023
CM: A ⋮ 5
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 460
A = (1 + 4) + (42 + 43) + ... + (459 + 460)
A = 5 + 42 . (1 + 4) + ... + 459 . (1 + 4)
A = 5 + 42 . 5 + ... + 459 . 5
A = 5 . (1 + 42 + ... + 459) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
CM: A ⋮ 21
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 460
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) + ... + (458 + 459 + 460)
A = 21 + 43 . (1 + 4 + 42) + ... + 458 . (1 + 4 + 42)
A = 21 + 43 . 21 + ... + 458 . 21
A = 21 . (1 + 43 + ... + 458) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
26 tháng 1 2022
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{81}=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{79}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(4+...+4^{79}\right)⋮21\)vậy ta có đpcm
NQ
0
PH
0
27 tháng 8 2016
\(43^4+43^5\)
\(=43^4\left(1+43\right)\)
\(=43^4.44⋮44\) (có thừa số 44)
Vậy: \(43^4+43^5⋮44\)
KB
0
NP
1
KV
22 tháng 12 2023
Số số hạng của B:
2023 - 1 + 1 = 2023 (số)
Do 2023 chia 2 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng, còn dư 1 số như sau:
B = 4 + (4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵) + ... + (4²⁰²² + 4²⁰²³)
= 4 + 4².(1 + 4) + 4⁴.(1 + 4) + ... + 4²⁰²².(1 + 4)
= 4 + 4².5 + 4⁴.5 + ... + 4²⁰²².5
= 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²)
Do 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) ⋮ 5
⇒ B = 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) chia 5 dư 4
Vậy B không chia hết cho 5
TP
3
26 tháng 12 2023
Số số hạng của B:
2023 - 1 + 1 = 2023 (số)
Do 2023 chia 2 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng, còn dư 1 số như sau:
B = 4 + (4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵) + ... + (4²⁰²² + 4²⁰²³)
= 4 + 4².(1 + 4) + 4⁴.(1 + 4) + ... + 4²⁰²².(1 + 4)
= 4 + 4².5 + 4⁴.5 + ... + 4²⁰²².5
= 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²)
Do 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) ⋮ 5
⇒ B = 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) chia 5 dư 4
Vậy B không chia hết cho 5
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
1 tháng 8 2023
Bài 1:
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2:
\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)
1 tháng 8 2023
Bài 1 :
\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)
\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)
mà \(125^7< 128^7\)
\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)
Bài 2 :
a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)
\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)
\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow dpcm\)
a/ A=20+21+22+.....+299+2100
=>2A=20.2+21.2+22.2+.....+299.2+2100.2=21+22+.....+2100+2101
=>2A-A=(21+22+.....+2100+2101)-(20+21+22+.....+299+2100)
=>A=2^101-1<B
b/C=2+22+23+......+2300
=>2C=21.2+22.2+.....+2299.2+2300.2=22+23+.....+2300+2301
=>2C-C=(22+23+.....+2300+2301)-(2+22+23+......+2300)
=>C=2^301-1<B