Question

[Quang Duy]

1. Rút gon biểu thức chứa căn

\(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

2. Cho biểu thức \(P=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right).\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm x để \(P.\sqrt{5+2\sqrt{6}}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=x-2005+\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

3. Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để \(\sqrt{A}>A\)

Answer 1

[Ngô Thanh Sang]

1. \(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{2}\right)^2-\sqrt{3}^2\)

\(=1+2\sqrt{2}+2-3\)

\(=2\sqrt{2}\)

Answer 2

[Đức Minh]

3. \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)(1)

ĐKXĐ \(x>0,x\ne1\)

pt (1) <=> \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\cdot2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

b) Để \(\sqrt{A}>A\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}}>\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}>\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-6}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

Vì \(2\sqrt{2}-6< 0\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1< 0\)

mà \(x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(\sqrt{A}>A\)

(P/s Đề câu b bị sai hay sao vậy, chả có số nào mà \(\sqrt{A}>A\) cả, check lại đề giùm với nhé)