Biết số tự nhiên a chia 5 dư 1, số tự nhiên b chia 5 dư 2.
CMR: tổng các bình phương của 2 số a và b chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
19 tháng 10 2016
a=5n+1
b=5k+2
a^2=1 ﴾mod 5﴿
b^2=4 ﴾mod5﴿
﴾a^2+b^2﴿=0 ﴾mod 5﴿
không được dùng thì khai triển ra
a^2+b^2=﴾5n+1﴿^2+﴾5k+2﴿^2
25n^2+10n+1+25k^2+20k+4=5﴾5n^2...﴿ chia hết cho 5
19 tháng 10 2016
a=5n+1
b=5k+2
a^2=1 (mod 5)
b^2=4 (mod5)
(a^2+b^2)=0 (mod 5)
không được dùng thì khai triển ra
a^2+b^2=(5n+1)^2+(5k+2)^2
25n^2+10n+1+25k^2+20k+4=5(5n^2...) chia hết cho 5
LL
29 tháng 10 2016
- Ta có a : 5 dư 1 => a = 5t +1 ( t thuộc N )
- a : 5 dư 2 => a= 5k +2 ( k thuộc N )
- Theo BT ta có ( 5t + 1 )2 + ( 5k + 2 )2 = 25t2 +10t + 1 + 25k2 + 20k + 4
= 25( t2 + k2 ) + 10( t + 10k ) +5 chia hết cho 5 vì 25( t2 + k2 ) ; 10( t + 10k ) và 5 đều chia hết cho 5
Nên tổng các bình phương của hai số a và b đều chia hết cho 5
5 tháng 7 2015
1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2
b chia 6 dư 3 => b= 6k+3
=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6
2) a= 5k+2; b=5k+3
=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)
=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1
=> ab chia 5 dư 1
3 tháng 11 2023
b. Trong 100 số tn khác 0 đầu tiên tổng các số chẵn hơn tổng các số lẻ 50.
nếu a:8 dư 5 và b:8 dư 3 thì (a+b):8 dư 0 và (a-b):8 dư 2
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
3 tháng 7 2023
Vậy là chữ số tận cùng của A là 5 (vì không thể là 0 do 3 số đầu không có tổng bằng 31 được)
Tổng 3 chữ số đầu là: 31 - 5= 26
26 = 9 + 9 + 8
Vậy số ban đầu có thể là: 998,5 hoặc 989,5 hoặc 899,5
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
3 tháng 7 2023
Bài b)
Các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 9 là: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99
Số tự nhiên chia 5 dư 2 có tận cùng là 2 hoặc 7
Vậy ta thấy có 27 và 72 là thoả mãn
Vậy số tự nhiên ab cần tìm là 27 hoặc 72
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
Đặt \(a=5k+1;b=5k+2\)
Cần cm:\(a^2+b^2⋮5\)
Ta có:\(a^2+b^2=\left(5k+1\right)^2+\left(5k+2\right)^2\)
\(=25k^2+10k+1+25k^2+20k+4\)
\(=50k^2+30k+5=5\left(10k^2+6k+1\right)⋮5\left(đpcm\right)\)