Sbd help ~~ À mà ko cần giải phần rút gọn đâu a~ Chỉ cần hộ mik cách làm cái tìm GTNN là đc rùi ạ <3
P= \(\left\{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right\}:\left\{\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right\}\)
Tìm x để P có GT nhỏ nhất .
Lời giải:
ĐK: \(x\geq 0, x\neq 9\)
Biến đổi và rút gọn, ta thu được:
\(P=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
Để ý rằng, \(\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow \sqrt{x}+3\geq 3\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-3}{\sqrt{x}+3}\geq \frac{-3}{3}=-1\) (nhân hai vế với số âm thì phải đổi dấu)
Do đó \(P_{\min}=-1\). Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)