Chứng minh rằng
1. 7.52n+12.6n chia hết cho 19( n thuocj N)
2. 14n +2.122n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
HN
11 tháng 8 2021
Ta có: \(7.5^{2n}+12.6^n\)
= \(7.5^{2n}+\left(19-7\right).6^n\)
= \(7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)
= \(7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n\)
= \(7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)
Có: \(19+6^n⋮19\)
\(7\left(25^n-6^n\right)⋮19\)
Vậy...................(đpcm)
CH
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Đặt \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)
Do \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)
Do \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 1
A = 7.52n + 12.6n
A = 7.(52)n + 12.6n
A = 7.25n + 12.6n
25 \(\equiv\) 6 (mod 19)
25n \(\equiv\) 6n (mod 19)
7 \(\equiv\) - 12 (mod 19)
⇒ 7.25n \(\equiv\) -12.6n (mod 19)
⇒ 7.25n -( -12.6n) ⋮ 19
⇒ 7.25n + 12.6n ⋮ 19
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
HG
1
VD
0
3 tháng 9 2018
a, 11n+2+122n+1
= 11n.121+12.122n
= 11n.(133-12)+12.122n
= 11n.133-11nn .12+12.122n
=12.(144n-11n)+11n. 133
Có 144nn-11n \(⋮\)144-11=133
11n.133\(⋮\)133
=> dpcm
1)
\(7.5^{2n}+12.6^n\)
\(=7.25^n+12.25^n-12.25^n+12.6^n\)
\(=19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\)
Ta có: 19.25n \(⋮\) 19
Vì 25n - 6n \(⋮\) 25 - 6
=> 25n - 6n \(⋮\) 19
Do đó : \(19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\) \(⋮\) 19
=> \(7.5^{2n}+12.6^n\) \(⋮\) 19
2)
\(11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+144^n.12\)
\(=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)
\(=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)
Ta có: 11n .133 \(⋮\) 133
Vì 144n - 11n \(⋮\) 144 - 11
=> 144n - 11n \(⋮\) 133
Do đó : \(11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\) \(⋮\) 133
=> \(11^{n+2}+12^{2n+1}\) \(⋮\) 133