Tìm GTNN của biểu thức: C =x2 -4xy +5y2 +10x -22y +28
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021
a)
Ta có:
\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
\(\ge0-2=-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)
Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
13 tháng 11 2021
c)
Ta có:
\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)
\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)
Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) Ta có:
\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)
\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)
Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
e) Ta có:
\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\ge0+0+2=2\)
Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
3 tháng 9 2021
\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2-4xy+10x+4y^2+25-10y+y^2-2y+3\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(GTNN=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
PN
0
LT
2
28 tháng 8 2020
\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức khó tìm quá huhu
LN
2
KT
21 tháng 11 2017
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= ( x2 - 4xy + 4y2) + ( 10x - 20y) + 25 + (y2 - 2y + 1) + 2
= ( x - 2y)2 + 10( x - 2y) + 25 + (y - 1)2 + 2
= (x - 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 2 \(\ge\)2
Min C = 2 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
AH
3 tháng 8 2018
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= ( x2 - 4xy + 4y2) + ( 10x - 20y) + 25 + (y2 - 2y + 1) + 2
= ( x - 2y)2 + 10( x - 2y) + 25 + (y - 1)2 + 2
= (x - 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 2 ≥2
Min C = 2
| x−2y+5=0 |
| y−1=0 |
| { |
| { |
Thu gọn
HT
0
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 20y) + (y2 - 2y) + 28
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y2 - 2y + 1) + 2
= (x - 2y)2 + 2.(x - 2y).5 + 52 + (y - 1)2 + 2
= (x - 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 2
Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\) nên \(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x;y\)
hay \(C\ge2\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5\\y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...