cho x+y+z=0
CMR a, x7+y7+z7=7xyz(x2y2+y2z2+z2x2)
b,\(10(x^7+y^7+z^7)=7(x^2+y^2+z^2)(x^5+y^5+z^5)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 11 2017
bn gõ bài trong công thức trực quan ik, khó nhìn lắm, ko làm đc
LA
26 tháng 11 2017
1). x2y2(y-x)+y2z2(z-y)-z2x2(z-x)
2)xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1
3)yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)
5)y(x-2z)2+8xyz+x(y-2z)2-2z(x+y)2
6)8x3(y+z)-y3(z+2x)-z3(2x-y)
7) (x2+y2)3+(z2-x2)3-(y2+z2)3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
I
0
PB
0
KN
1
PT
1 tháng 10 2018
Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
Ta lại có:
\(x^7+y^7\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)-x^4y^x-x^3y^4\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)-x^3y^3\left(x+y\right)\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)+x^3y^3z\) ( Thay x + y = -z )
Ta sẽ đi tính \(x^3+y^4;x^4+y^4\)
Lại có:
1/ \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-z^3+3xyz\)
2/ \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=z^2-2xy\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(z^2-2xy\right)^2-2x^2y^2=z^4-4xyz^2+2x^2y^2\)
Như vậy \(x^7+y^7=\left(-z^3+3xyz\right)\left(z^4-4xyz^2+2x^2y^2\right)+x^3y^3z\)
\(\Rightarrow x^7+y^7=-z^7+7xyz^5-14x^2y^2z^3+7x^3y^3z\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz^5-14x^2y^2z^3+7x^3y^3z\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left(z^4-2xyz^2+x^2y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left[z^2\left(z^2-2xy\right)+x^2y^2\right]\)
Mà \(z^2-2xy=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left[z^2\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left(x^2z^2+y^2z^2+x^2y^2\right)\)
Đây nha c ơi