K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023

Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b)(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(c+a)(c+b)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0$ hoặc $c+a=0$ hoặc $c+b=0$

Không mất tổng quát giả sử $a+b=0$

$\Leftrightarrow a=-b$.

Khi đó:

$\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$

$=\frac{-1}{b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$

$=\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$

$=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023

Lần sau bạn lưu ghi đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt nhất. Mọi người đọc đề của bạn dễ hiểu thì cũng sẽ dễ giúp hơn.

16 tháng 12 2016

ta có 

\(\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(3+\frac{bc\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+ab\left(a+b\right)}{abc}=0\) 

\(\frac{b^2c+bc^2}{abc}>0\)

tương tự các phân thức còn lại  suy ra a=b=c

3 tháng 1 2019

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc}{abc.\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(c+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=-c\end{cases}\text{hoac }c=-b}\)

thay vào rồi tính (nhớ đưa dấu âm lên tử nha) còn phần phan tích sẽ giải thích sau-bây h bận >:

3 tháng 1 2019

\(\left(a+b+c\right).\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+abc+b^2a+b^2c+abc+c^2a+c^2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(abc+a^2c\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(a^2b+ab^2\right)+\left(c^2a+c^2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac.\left(a+b\right)+cb.\left(a+b\right)+ab.\left(a+b\right)+c^2.\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(ac+cb+ab+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left[c\left(a+c\right)+b.\left(a+c\right)\right]=\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(c+b\right)=0\)

~~ cách này dài dòng >: but t ko nghĩ đc cách nào ngắn hưn =(

30 tháng 7 2017

thiếu đề bài rồi 

30 tháng 7 2017

Cái đề là  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}???\)

26 tháng 8 2021

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}(vì a+b+c=3)\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}= \dfrac{1}{a+b+c}- \dfrac{1}{c }\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{b+a}{ab}=\dfrac{c-a-b-c}{ac+bc+c^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{a+b}{-ac-bc-c^2}\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} a+b=0\\ ab=-ac-bc-c^2 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} a+b=0\\ ab+ac+bc+c^2=0 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} a+b=0\\ (a+c)(b+c)=0 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} a+b=0\\ a+c=0\\ b+c=0 \end{array} \right.\)

Vì vai trò của a,b,c là như nhau nên ta giả sử a+b=0

mà a+b+c=0 

\(\Rightarrow c=3\)

Thay c=3 vào biểu thức P ta có:

\(P=(a-3)^{2017}.(b-3)^{2017}.(3-3)^{2017} =0 \)

Vậy P=0

31 tháng 7 2017

Thỏa mãn cái gì???

29 tháng 10 2017

Huhu,ai giải giùm minh đi mà

T^T

21 tháng 4 2017

giai ho minh voi

11 tháng 8 2018

Ta có :  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)( do a + b + c = 2017 )

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(bc+ac+ab\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(bc+ac\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)+abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(c+a\right)+c\left(c+a\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Ta có : hoặc a+b =0

            hoặc b+c =0

           hoặc c+a = 0 

Mà  \(a+b+c=2017\)

\(\Rightarrow\)hoặc a = 2017; hoặc b = 2017 ; hoặc c = 2017

Vậy ...