K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Ta có:

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ}  + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ}  + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ}  + \left( {\overrightarrow {JC}  + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI}  + 2\overrightarrow {GJ}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {GJ}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ

Vậy I, G, J thẳng hàng

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2017

Lời giải:

a) Gọi giao của hai đường chéo là $I$ thì $I$ là trung điểm của $AD$ và $BC$

Do đó, \(A,G,I,D\) thẳng hàng. Áp dụng tính chất của đường trung tuyến:

\(\bullet \overrightarrow{GA}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AD}\)

\(\bullet \overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}\)

\(\bullet \overrightarrow{GD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{GD}=\frac{-2}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{AB}\)

b) Áp dụng công thức phần a:

\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AD}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AD}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{GM}-\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{DM}=\overrightarrow{BD}\)

Do đó $M$ là điểm nằm trên đường thằng $BD$ sao cho $D$ là trung điểm của $BM$

26 tháng 9 2017

* câu a hình như sai rồi đó bn

* câu b mk đọc o hiểu j hết

7 tháng 10 2020

Ta có: \(\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AD}\)

Suy ra: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=4\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=0\)

15 tháng 5 2017

Ta đã biết nếu G' là trọng tâm tam giác ABC thì:
\(\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\).
Gỉa sử có điểm G thỏa mãn: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
Ta sẽ chứng minh \(G\equiv G'\).
Thật vậy:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{0}\).
Vậy \(G\equiv G'\).

13 tháng 9 2016

A B C G M C'

Kéo dài đoạn BM , lấy  thuộc BM sao cho MC' = MG

=> ADCG là hình bình hành

=> GB = 2GM = GC'

Ta có : \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{CG}\) (quy tắc hình bình hành)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{0}\)

 

13 tháng 9 2016

A C D B G E Gọi G \(\in\) trung tuyến AE, D đối xứng với E qua G 

 => BGCD là hình bình hành

=> \(\overrightarrow{GB}\) + \(\overrightarrow{GC}\) = \(\overrightarrow{GD}\)  ( quy tắc HBH) và  \(\overrightarrow{GA}\) +\(\overrightarrow{GD}\) = 0

Ta có:

\(\overrightarrow{GA}\) + \(\overrightarrow{GB}\) + \(\overrightarrow{GC}\) = \(\overrightarrow{GA}\) +\(\overrightarrow{GD}\) = \(\overrightarrow{0}\) (đpcm)

 

 

24 tháng 4 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

(Vì G là trọng tâm của tam giác ABCD nên Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11)

NV
3 tháng 12 2021

\(T=\overrightarrow{GA}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)

\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{BG}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}\)

\(=0\)

30 tháng 9 2019

Lâu ko động đến vecto :)

Tứ giác ABCD chứ nhỉ? Thôi ko sao tôi ad tứ giác ABCD cho thuận, còn nếu là ABDC thì cậu tự đổi lại

Gọi I là TĐ của AB, K là TĐ của CD

\(\Rightarrow\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\right)\) vì I là TĐ AB

Có K là TĐ CD=> \(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IK}\)

\(\Rightarrow4\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow2\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{KI}\)

Vậy lấy G sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}2\overrightarrow{GI}\uparrow\uparrow\overrightarrow{KI}\\KI=2GI\end{matrix}\right.\)

Đoán chắc G là trung điểm IK :D