Question

[Le DuyDucc_]

Giúp mình với

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{BCD}\)

\(\Rightarrow AB.BC.\sin\widehat{ABC}=AB.BD.\sin\widehat{ABD}+BC.BD.\sin\widehat{CBD}\)

\(\Rightarrow6.12.\sin120^o=6.BD.\sin60^o+12.BD.\sin60^o=18.BD.\sin60^o\)

\(\Rightarrow BD=\frac{72.\sin120^o}{18.\sin60^o}=\frac{4.2.\sin60^o.\cos60^o}{\sin60^o}=8.\cos60^o=4cm\)

b/

Ta có \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm=AB\)

=>Ta, giác ABM cân tại B mà BD là phân giác của \(\widehat{B}\Rightarrow BD\perp AM\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

c/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác

Ta có \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\) 

\(\Rightarrow AD=\frac{AC}{3}\)

Gọi E là giao của BD và AM

Xét tg vuông ABE có \(\widehat{BAE}=90^o-\widehat{ABD}=90^o-60^o=30^o\Rightarrow BE=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

\(\Rightarrow DE=BD-BE=4-3=1cm\)

Ta có \(AE^2=AB^2-BE^2=6^2-3^2=27\)

Xét tg vuông ADE có

\(AD=\sqrt{AE^2+DE^2}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}cm\)

Mà \(AD=\frac{AC}{3}\Rightarrow AC=3AD=3.2\sqrt{7}=6\sqrt{7}cm\)