Bài 2: Cho x y=1 và x,y \(\ne\) 0 . Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1} \dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2 3}=0\) Bài 3: b) Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{3}\le\dfrac{x^2 x 1}{x^2-x ...

AL

A Lan

5 tháng 5 2017

Bài 2: Cho x+y=1 và x,y \(\ne\) 0 . Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\) Bài 3: b) Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{3}\le\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\le3\) c) Cho \(a^2-4a+1=0\) . Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{a^4+a^2+1}{a^2}\) Bài 5: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh DE+DF =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

PA

Phương An

5 tháng 5 2017

Đúng(0)

PA

Phương An

5 tháng 5 2017

Bài 2: câu hỏi tương tự: Câu hỏi của Đỗ Thanh Huyền - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Đúng(0)

2D

2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH )

27 tháng 12 2022 - olm

Bài 1: a;b;c > 0

Chứng minh : \(\dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{b}{3b+a+c}+\dfrac{c}{3c+a+b}\le\dfrac{3}{5}\)

Bài 2: x;y;z \(\ne\) 1 và xyz = 1

Chứng minh : \(\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)

#Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 12 2022

1.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{a}{2a+a+b+c}=\dfrac{a}{25}.\dfrac{\left(2+3\right)^2}{2a+a+b+c}\le\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)=\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a}{a+b+c}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{3b+a+c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+b+3c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{c}{a+b+c}\)

Cộng vế:

\(VT\le\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 12 2022

2.

Đặt \(\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{y}{y-1}=b;\dfrac{z}{z-1}=c\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}=a\Rightarrow x=ax-a\Rightarrow a=x\left(a-1\right)\Rightarrow x=\dfrac{a}{a-1}\)

Tương tự ta có: \(y=\dfrac{b}{b-1}\) ; \(z=\dfrac{c}{c-1}\)

Biến đổi giả thiết:

\(xyz=1\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=1\)

\(\Rightarrow abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=a+b+c-1\)

BĐT cần chứng minh trở thành:

\(a^2+b^2+c^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c-1\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Đúng(2)

PT

Phạm Tuấn Kiệt

23 tháng 10 2017 - olm

Cho x, y > 0 và 2x > y. Chứng minh rằng : \(\left(\dfrac{1}{x}+2\right)^2.\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{1}{x}\right).\dfrac{2y-1}{y}\le\dfrac{81}{8}\)

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngô Minh Trí

23 tháng 10 2017

bài này em chưa học em mới lớp 7 à anh ơi

Đúng(0)

PT

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

23 tháng 10 2017

Cho x, y > 0 và 2x > y. Chứng minh rằng : \(\left(\dfrac{1}{x}+2\right)^2.\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{1}{x}\right).\dfrac{2y-1}{y}\le\dfrac{81}{8}\)

#Toán lớp 9

0

KA

Karry Angel

8 tháng 8 2017

1.Cho x, y \(\ge\)0 và x+ y=1 Chứng minh rằng : \(x^3+y^3\ge\dfrac{1}{4}\) 2. Cho \(a,b,c\ge0\).Chứng minh rằng: a, \(a^3+b^3ab\left(a+b\right)\) b, \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+ b^2c+c^2a\) 3. Cho x+ y+ z=3 và x, y, z>0. Chứng minh rằng: a, \(P=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{3}{2}\) b,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

BN

Bùi Nhất Duy

8 tháng 8 2017

1.Ta có :\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=x^2-xy+y^2\) (do x+y=1)

\(=\dfrac{3}{4}\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)\(=\dfrac{1}{4}.1=\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :\(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x^3+y^3\ge\dfrac{1}{4}\)

Đúng(0)

T

TFBoys

8 tháng 8 2017

2.

a) Sửa đề: \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-a^2b\right)+\left(b^3-ab^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (luôn đúng vì \(a,b\ge0\))

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

b) Lần trước mk giải rồi nhá

3.

a) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel\(P=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{1}{z+1}\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=1\)

b) \(Q=\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}+\dfrac{z}{z^2+1}\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2.1}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2.1}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2.1}}\)

\(=\dfrac{x}{2x}+\dfrac{y}{2y}+\dfrac{z}{2z}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=1\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Đúng(0)

TN

Tăng Ngọc Đạt

3 tháng 8 2023 - olm

Cho \(x\), \(y\), \(z\) là 3 số khác 0 thoả mãn \(x\) \(+\) \(y\) \(+\) \(z\) \(=0\). Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

XO

Xyz OLM

3 tháng 8 2023

Có VT = \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2}{xy}-\dfrac{2}{yz}-\dfrac{2}{zx}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2}{xyz}\left(x+y+z\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|=VP\) (Vì x + y + z = 0)

Đúng(3)

T

trang

29 tháng 12 2021

Bài 1: Tính: a)\(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}-\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\) b)\(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)Bài 2: Tìm x: a)2x\(^3\)-50x=0 b)\(x^3+x^2+x+a\) chia hết cho x+1Bài 3: Cho △MNP vuông tại N, biết MN = 6cm, NP = 8cm. đường cao NH, qua H kẻ HC⊥MN, HD⊥NP a) Chứng minh HDNC là hình chữ nhật. b) Tính CD c) Tính diện tích...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

29 tháng 12 2021

Bài 1:

\(a,=\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+2y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{2y\left(x+y\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{y}{x-y}\\ b,Sửa:\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\\ =\dfrac{9+x^2-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x-9-x^2}{3x\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2+3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{-3x\left(x+3\right)}{x^2-3x+9}\\ =\dfrac{-3}{x-3}\)

Bài 2:

\(a,\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow x^3+x^2+x+a=\left(x+1\right)\cdot a\left(x\right)\\ \text{Thay }x=-1\Leftrightarrow-1+1-1+a=0\Leftrightarrow a=1\)

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mary

22 tháng 7 2018

Bài 1: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\dfrac{1}{y^3\left(z+x\right)}+\dfrac{1}{z^3\left(x+y\right)}>=\dfrac{3}{2}\)

Bài 2: Cho a, b c > 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a+3c}{a+b}+\dfrac{c+3a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}>=6\)

#Toán lớp 9

0

DV

Dung Vu

19 tháng 11 2021

Cho A = \(\dfrac{\left(x-y\right)^2+xy}{\left(x+y\right)^2-xy}.\left[1:\dfrac{x^5+y^5+x^3y^2+x^2y^3}{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)}\right]\)

B = x - y

Chứng minh đẳng thức A = B

Tính giá trị của A, B tại x = 0; y = 0 và giải thích vì sao A ≠ B

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

19 tháng 11 2021

\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)

\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)

\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)

Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)

Vậy \(A\ne B\)

Đúng(1)

HM

Hoàn Minh

12 tháng 3 2022

a, Cho x, y, z > 0 \(\in[0,1]\). Chứng minh:

\(\dfrac{x}{yz+1}+\dfrac{y}{xz+1}+\dfrac{z}{xy+1}< 2\)

b, x, y, z > 0 : xyz = 1. Chứng minh:

\(\dfrac{1}{x^2+2y+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}\le2\)

#Toán lớp 9

0

PT

Phạm Tuấn Kiệt

15 tháng 1 2018 - olm

Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

#Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

15 tháng 1 2018

C.hóa \(x+y=1\) và dùng C-S:

\(VT^2\le\frac{2x}{\left(y+1\right)^2}+\frac{2y}{\left(x+1\right)^2}\le\frac{8}{9}=VP^2\)

\(BDT\Leftrightarrow\frac{x}{\left(2-x\right)^2}+\frac{y}{\left(2-y\right)^2}\le\frac{4}{9}\left(1\right)\)

Ta có BĐT phụ \(\frac{x}{\left(2-x\right)^2}\le\frac{20}{27}x-\frac{4}{27}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2\left(5x-16\right)}{27\left(x-2\right)^2}\le0\) *Đúng*

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{20}{27}\left(x+y\right)-\frac{4}{27}\cdot2=\frac{4}{9}=VP_{\left(1\right)}\)

"=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP