Question

[Hải Băng Nguyễn]

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.

a, Chứng minh tam giác AHC = tam giác DHC

b, Cho BC = 10cm, AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC

c, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh tam giác AHB = tam giác DHE và DE vuông góc với AC

d, Chứng minh AE + CD > BC

Answer 1

[Nguyễn Thị Ngọc Thơ]

Hình bạn tự vẽ nha

Chứng minh

a, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\) có :

HC chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}\) (=1v)

AH = DH (gt)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\) (c.g.c)

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow AC=8\)cm

c,Gọi giao điểm của AC và DE là I

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DHE\) có :

AH = HD (gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}\) ( đối đỉnh )

HB = HE (gt)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DHE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EDH}\) ( ở vị trí đồng vị )

\(\Rightarrow\) AB // DE

\(\Rightarrow\widehat{BAI}+\widehat{AID}=180^o\) hay \(90^o+\widehat{AID}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=90^O\)

\(\Rightarrow DE\perp AC\)

d, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHE\) có :

AH chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}\) (=1v)

BH = HE (gt)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow AB=AE\) (hai cạnh tương ứng ) (1)

\(\Delta AHC=\Delta DHC\) (câu a )

\(\Rightarrow AC=CD\) ( hai cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC=AE+CD\)

mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )

\(\Rightarrow AE+CD>BC\)

Answer 2

[caikeo]

a, Xét ΔAHCΔAHC và ΔDHCΔDHC có :

HC chung

AHCˆ=DHCˆAHC^=DHC^ (=1v)

AH = DH (gt)

⇒ΔAHC=ΔDHC⇒ΔAHC=ΔDHC (c.g.c)

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABCΔABC vuông tại A , ta có :

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64

⇒AC=8⇒AC=8cm

c,Gọi giao điểm của AC và DE là I

Xét ΔAHBΔAHB và ΔDHEΔDHE có :

AH = HD (gt)

AHBˆ=DHEˆAHB^=DHE^ ( đối đỉnh )

HB = HE (gt)

⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)

⇒BAHˆ=EDHˆ⇒BAH^=EDH^ ( ở vị trí đồng vị )

⇒⇒ AB // DE

⇒BAIˆ+AIDˆ=180o⇒BAI^+AID^=180o hay 90o+AIDˆ=180O90o+AID^=180O

⇒AIDˆ=90O⇒AID^=90O

⇒DE⊥AC⇒DE⊥AC

d, Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHEΔAHE có :

AH chung

AHBˆ=AHEˆAHB^=AHE^ (=1v)

BH = HE (gt)

⇒ΔAHB=ΔAHE⇒ΔAHB=ΔAHE ( c.g.c )

⇒AB=AE⇒AB=AE (hai cạnh tương ứng ) (1)

ΔAHC=ΔDHCΔAHC=ΔDHC (câu a )

⇒AC=CD⇒AC=CD ( hai cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) ⇒AB+AC=AE+CD⇒AB+AC=AE+CD

mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )

⇒AE+CD>BC