Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:
AH = DH (gt)
góc AHC = góc DHC = 90 độ
HC chung
=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)
b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 = 82
=> AC = 8 (cm)
c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:
AH = DH (gt)
góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)
BH = EH (gt)
=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)
=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AB // DE
Mà AB _|_ AC
=> DE _|_ AC (đpcm)
d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét t/g AHB và t/g AHE có:
BH = BE (gt)
góc AHB = góc AHE = 90 độ
AH chung
=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)
Từ (1),(2),(3) => AE + CD > BC (đpcm)
a)Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)DHC:
AHC=DHC=90
AC=DC
HC chung
=>\(\Delta\)AHC=\(\Delta\)DHC(c-g-c)
b)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:
AB2+AC2=BC2=>AC2=BC2-AB2=102-62=64=>AC=8cm
c)Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHE:
AHB=DHE=90
BH=EH
AH=DH
=>\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)DHE(c-g-c)
d)\(\Delta\)AHE vuông tại H=>AE>HE
\(\Delta\)DHE vuông tại H=>CD>HC
Suy ra:
AE+CD>HE+HC=BH+HC=BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm của AD
H là trung điểm của BE
Do đó: ABDE là hình bình hành
Suy ra: DE//AB
c: Xét ΔEAD có
EH là đường cao
EH là đường trung tuyến
Do đó: ΔEAD cân tại E
Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
DO đó: ΔCAD cân tại C
Xét ΔEAC và ΔEDC có
EA=ED
EC chung
AC=DC
Do đó: ΔEAC=ΔEDC
Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)
GT,KL tự viết (hình cũng tự vẽ)
a, Xét △AHB và △AHE có :
AH : chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}(=90^o)\)
HB = HE (GT)
=> △AHB = △AHE (c.g.c)
b, Xét △AHB và △DHE có :
AH = DH(GT)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}(=90^o)\)
BH = EH (GT)
=> △AHB = △DHE (c.g.c)
=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HDE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // AB
c, Xét △AHC và △DHC có :
HC : chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}(=90^o)\)
AH = DH (GT)
=> △AHC = △DHC (c.g.c)
=> AC = DC (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\) (2 góc tương ứng)
Xét △EAC và △EDC có :
EC : chung
\(\widehat{ECA}=\widehat{ECD}(cmt)\)
AC = DC (cmt)
=> △EAC = △EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\) (2 góc tương ứng)
d, Vì MN // AD => \(\dfrac{ME}{DE}=\dfrac{MN}{AD}\)
Xét △MEN và △DEA có :
\(\dfrac{ME}{DE}=\dfrac{MN}{AD} (cmt)\)
\(\widehat{EMN}=\widehat{EDA}( so le)\)
=> △MEN = △DEA (c.g.c)
=> \(\widehat{MEN}=\widehat{DEA}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh với nhau
=> A , E , N thẳng hàng
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
c: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
=>CA=CD
Xét ΔEAD có
EH là đường cao, là đường trung tuyến
Do đó: ΔEAD cân tại E
=>EA=ED
Xét ΔCAE và ΔCDE có
CA=CD
AE=DE
CE chung
Do đó; ΔCAE=ΔCDE
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)
d: Xét ΔNEA và ΔMED có
\(\widehat{NEA}=\widehat{MED}\)
EA=ED
\(\widehat{NAE}=\widehat{MDE}\)
Do đó: ΔNEA=ΔMED
=>AN=MD
CN+NA=CA
CM+MD=CD
mà CA=CD và AN=MD
nên CN=CM
Xét ΔCAD có CN/NA=CM/MD
nên NM//AD
=>NM\(\perp\)BC
e: Xét tứ giác AIDK có
AI//DK
AI=DK
Do đó: AIDK là hình bình hành
=>AD cắt IK tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của AD
nên H là trung điểm của KI
=>K,H,I thẳng hàng
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC)
=> AH là đường trung tuyến (TC tam giác cân)
=> H à TĐ của BC
=> BH = HC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
BH = HC (cmt)
^AHB = ^AHC (90o)
AH chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)
b) Ta có: HA = HD (gt) => H là TĐ của AD
Xét tam giác ACD có:
CH là đường cao (CH vuông góc AD)
CH là trung tuyến (H là TĐ của AD)
=> tam giác ACD cân tại C
c) Xét tam giác ACD cân tại A có:
AD > AC + CD (Bất đẳng thức trong tam giác)
=> \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\)
Mà \(HA=\dfrac{1}{2}AD\) (H là TĐ của AD)
=> \(HA>\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\) (ĐPCM)
Bạn có thể giúp mik thêm 1 cái nx là vẽ hình đc ko bạn?
a) \(\Delta\)ABC: ^A=900 => AB2+AC2=BC2 <=> BC2-AB2=AC2 (1)
Thay AB=6cm, BC=10cm vào (1), ta có: 102-62=AC2 => 100-36=AC2
=> AC2=64 (cm) => AC2=82 => AC=8 (cm).
b) Ta có: AH \(⊥\)BC hay AH \(⊥\)BD. Mà HB=HD => AH là đường trung trực của BD
=> AB=AD (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (đpcm)
c) Nối E với D.
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)EHD:
HB=HD
^AHB=^EHD=900 => \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)EHD (c.g.c)
HA=HE
=> ^HBA=^HDE (2 góc tương ứng) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>AB//ED
Mặt khác: AB \(⊥\)AC => ED \(⊥\)AC (Quan hệ song song, vuông góc)
Xét \(\Delta\)AEC: CH \(⊥\)AE, ED \(⊥\)AC => D là trực tâm của \(\Delta\) AEC
=> AD \(⊥\)EC (đpcm)
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2
102 = 62 + AC2
=> AC2 = 100 - 36 = 64
=> AC =8
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)
b.Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH, có:
HD = HB ( gt )
AH: cạnh chung
Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ADH ( 2 cạnh góc vuông )
=> AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Hình bạn tự vẽ nha
Chứng minh
a, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\) có :
HC chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}\) (=1v)
AH = DH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\) (c.g.c)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AC=8\)cm
c,Gọi giao điểm của AC và DE là I
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DHE\) có :
AH = HD (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}\) ( đối đỉnh )
HB = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DHE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EDH}\) ( ở vị trí đồng vị )
\(\Rightarrow\) AB // DE
\(\Rightarrow\widehat{BAI}+\widehat{AID}=180^o\) hay \(90^o+\widehat{AID}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=90^O\)
\(\Rightarrow DE\perp AC\)
d, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHE\) có :
AH chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}\) (=1v)
BH = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow AB=AE\) (hai cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta AHC=\Delta DHC\) (câu a )
\(\Rightarrow AC=CD\) ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC=AE+CD\)
mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
a, Xét ΔAHCΔAHC và ΔDHCΔDHC có :
HC chung
AHCˆ=DHCˆAHC^=DHC^ (=1v)
AH = DH (gt)
⇒ΔAHC=ΔDHC⇒ΔAHC=ΔDHC (c.g.c)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABCΔABC vuông tại A , ta có :
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64
⇒AC=8⇒AC=8cm
c,Gọi giao điểm của AC và DE là I
Xét ΔAHBΔAHB và ΔDHEΔDHE có :
AH = HD (gt)
AHBˆ=DHEˆAHB^=DHE^ ( đối đỉnh )
HB = HE (gt)
⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)
⇒BAHˆ=EDHˆ⇒BAH^=EDH^ ( ở vị trí đồng vị )
⇒⇒ AB // DE
⇒BAIˆ+AIDˆ=180o⇒BAI^+AID^=180o hay 90o+AIDˆ=180O90o+AID^=180O
⇒AIDˆ=90O⇒AID^=90O
⇒DE⊥AC⇒DE⊥AC
d, Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHEΔAHE có :
AH chung
AHBˆ=AHEˆAHB^=AHE^ (=1v)
BH = HE (gt)
⇒ΔAHB=ΔAHE⇒ΔAHB=ΔAHE ( c.g.c )
⇒AB=AE⇒AB=AE (hai cạnh tương ứng ) (1)
ΔAHC=ΔDHCΔAHC=ΔDHC (câu a )
⇒AC=CD⇒AC=CD ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒AB+AC=AE+CD⇒AB+AC=AE+CD
mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )
⇒AE+CD>BC