Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảobài tương tự tại đây nhé.
a) ΔACE=ΔBCF (c.g.c) ⇒ CE=CF; \(\widehat{ECF}=90^0\) ⇒ ΔECF vuông cân tại C.
⇒ Δ CME vuông cân tại M, lại có ΔABC vuông cân tại B
⇒ \(\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{MC}\), lại có \(\widehat{ACE}=\widehat{BCM}=45^0-\widehat{ECB}\)
⇒ ΔACE~ΔBCM (c.g.c)
b) \(S_{ACFE}=3.S_{ABCD}\Rightarrow2S_{ABC}+2S_{BCF}+2S_{AEF}=6S_{ABCD}\)
⇒ \(AB.BC+BC.BF+AE.AF=6AB.BC\)
⇒ \(AB^2+AB\left(AB+AE\right)+AE\left(2AB+AE\right)=6AB^2\)
⇒ \(4AB^2-3AB.AE-AE^2=0\)
⇒ \(\left(AB-AE\right)\left(4AB+AE\right)=0\)
⇒ \(AB=AE\)
Khi đó AN là đường trung bình của ΔDEC
⇒ N là trung điểm của AB
Vậy khi N là trung điểm AB thì diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuoong ABCD
