K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2020

a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)

=> \(\widehat{ECF}=90^o\)

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)

 \(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)

=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)

=> \(DE\perp BF\)

Xét t/g BDF có

DE ⊥ BF

BC ⊥ DF

DE cắt BC tại E

=> E là trực tâm t/g BDF

=> .... đpcm

c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF

=> CM ⊥ EF

=> \(\widehat{KMC}=90^o\)

Tự cm OKMC làhcn

=> OC = KM => AO = KM

Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)

=> AOMK là hbh

=> OM // AK

22 tháng 2 2018

Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảobài tương tự tại đây nhé.

6 tháng 7 2019

a) ΔACE=ΔBCF (c.g.c) ⇒ CE=CF; \(\widehat{ECF}=90^0\) ⇒ ΔECF vuông cân tại C.

⇒ Δ CME vuông cân tại M, lại có ΔABC vuông cân tại B

\(\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{MC}\), lại có \(\widehat{ACE}=\widehat{BCM}=45^0-\widehat{ECB}\)

⇒ ΔACE~ΔBCM (c.g.c)

b) \(S_{ACFE}=3.S_{ABCD}\Rightarrow2S_{ABC}+2S_{BCF}+2S_{AEF}=6S_{ABCD}\)

\(AB.BC+BC.BF+AE.AF=6AB.BC\)

\(AB^2+AB\left(AB+AE\right)+AE\left(2AB+AE\right)=6AB^2\)

\(4AB^2-3AB.AE-AE^2=0\)

\(\left(AB-AE\right)\left(4AB+AE\right)=0\)

\(AB=AE\)

Khi đó AN là đường trung bình của ΔDEC

⇒ N là trung điểm của AB

Vậy khi N là trung điểm AB thì diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuoong ABCD

8 tháng 5 2020

sao từ ab=ae lại suy ra an là đường trung bình của tam giác dec