Tính \(S=1+\frac{1}{2}\cdot\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{100}\left(1+2+3+...+100\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
11 tháng 12 2017
A=[(1+2+...+100) x (1/2 - 1/3 - 1/4 - 1/5) x (2,4x42 - 21x4,8)] / 1+1/2+1/3+...+1/100
= [(1+2+3+...+100) x (1/2 - 1/3 - 1/4-1/5) x (2,4x2x21 - 21x2x 4,8)] / 1+1/2+1/3+...+1/100
=[(1+2+3+...+100) x (1/2 - 1/3 - 1/4 - 1/5) x 0] / 1+1/2+1/3+...+1/100
=0 / 1+1/2+1/3+...+1/100 = 0
HP
1 tháng 8 2016
Ta có:
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{99}\right).\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100}\) \(=\frac{1.2.3...98.99}{2.3.4...99.100}=\frac{1}{100}\)
nha
30 tháng 9 2015
\(\frac{1}{2^2}-1=\frac{1-2^2}{2^2}=\frac{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}{2^2}=-1.\frac{3}{2^2}\)
\(\frac{1}{3^2}-1=\frac{1-3^2}{3^2}=\frac{\left(1-3\right)\left(1+3\right)}{3^2}=-2.\frac{4}{3^2}\)
Đặt nguyên biểu thức là B , ta có :
\(B=\left[-1.\left(-2\right).\left(-3\right)...\left(-99\right)\right].\frac{3.4.5...101}{\left(2.3.4.5...100\right)^2}\)
\(B=-\left(1.2.3...99\right).\frac{3.4.5...101}{\left(2.3.4.5...100\right)^2}\)
B=\(\frac{-2.\left(3.4.5...99\right)^2.100.101}{2^2\left(3.4.5...99\right)^2.100^2}=\frac{-101}{200}\)
NT
15 tháng 8 2018
A=(2/3+3/4+...+99/100)x(1/2+2/3+3/4+...+98/99)-(1/2+2/3+...+99/100)x(2/3+3/4+4/5+...98/99)
ta cho nó dài hơn như sau
A=(2/3+3/4+4/5+5/6+....+98/99+99/100)
ta thấy các mẫu số và tử số giống nhau nên chệt tiêu các số
2:3:4:5...99 vậy ta còn các số 2/100
ta làm vậy với(1/2+2/3+3/4+.....+98/99) thi con 1/99
làm vậy với câu (1/2+2/3+...+99/100) thì ra la 1/100
vậy với (2/3+3/4+...+98/99) ra 2/99
xùy ra ta có 2/100.1/99-1/100.2/99=1/50x1/99-1/100x2/99=tự tinh nhe mình ngủ đây
26 tháng 7 2017
Ta thấy biểu thức trong ngoặc thứ ba của tử số bằng 0
\(\Rightarrow\)tử số phân số trên bằng 0
\(\Rightarrow\) phân số trên bằng 0
\(S=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{100}\left(1+2+3+...+100\right)\)
Ta có công thứ \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Áp dụng vào bài toán ta được :
\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}+....+\frac{1}{100}\cdot\frac{100.101}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{101}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+...+101}{2}=\frac{\frac{101.102}{2}-1}{2}=2575\)