Cho x,y>0 t/m:x+y>=6
Tìm min
3x + 2y + 6/x +8y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=x+y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{24}{y}=\left(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}\right)+\left(\dfrac{3y}{2}+\dfrac{24}{y}\right)-\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)\)
\(B\ge2\sqrt{\dfrac{18x}{2x}}+2\sqrt{\dfrac{72y}{2y}}-\dfrac{3}{2}.6=15\)
\(B_{min}=15\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)
\(\Rightarrow x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+2y+y+x+2020\)
\(x^2.\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+y+x+2020\)(1)
Thay x+y-2=0 vào (1) , ta được :
\(x^2.0-y.0+y+x+2020\\ =0+y+x+2020\)
\(=x+y+2022-2\\ =\left(x+y-2\right)+2022\\ \)(2)
Thay x+y-2 vào (2), ta được
\(=0+2022=2022\)
_ Tham khảo thôi ậ, nếu sai thì mong mn thông cảm_
_# yum #_
\(P=\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{24}{y}+\dfrac{3}{2}y-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\ge2\sqrt{6.\dfrac{3}{2}}+2\sqrt{24.\dfrac{3}{2}}-\dfrac{1}{2}.6=15\Rightarrow min=15\Leftrightarrow x=2;y=4\)
\(\hept{\begin{cases}x-1=a\\y-2=b\\z-3=c\end{cases}}\Rightarrow a+b+c=x+y+z-6=0\).
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\).
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\c=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b=-c\\a=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}c=-a\\b=0\end{cases}}\).
Khi đó \(P=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=0\).
`<=>2P=10x+6y+24/x+32/y`
`<=>2P=6x+24/x+2y+32/y+4x+4y`
`<=>2P=6(x+4/x)+2(y+16/y)+4(x+y)`
Áp dụng BĐT cosi:
`x+4/x>=4=>6(x+4/x)>=24`
`y+16/y>=8=>2(y+16/y)>=16`
Mà `x+y>=6=>4(x+y)>=24`
`=>2P>=24+16+24=64`
`=>P>=32`
Dấu "=" `<=>x=2,y=4`
\(P=x+y+z+\frac{3}{4x}+\frac{9}{8y}+\frac{1}{z}\)
\(=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4x}+\frac{1}{2}y+\frac{9}{8y}+\frac{1}{4}z+\frac{1}{z}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y+\frac{3}{4}z\)
\(\ge\frac{3}{2}\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{\frac{1}{2}y.\frac{9}{8y}}+2\sqrt{\frac{1}{4}z.\frac{1}{z}}+\frac{1}{4}.10\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+1+\frac{5}{2}=6,5\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1,5\\z=2\end{cases}}\).
\(\dfrac{6}{x}+8y\) hay \(\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}\)? Nếu là 8y tại sao ko cộng luôn với 2y thành 10y nhỉ?
đề ra thế