Tìm chữ số tận cùng của
a ) 3^999
b ) 7^7^7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
2
KT
3 tháng 1 2018
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{16}\)
\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)+...+\left(7^{13}+7^{14}+7^{15}+7^{16}\right)\)
\(=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^5\left(1+7+7^2+7^3\right)+...+7^{13}\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(=400\left(7+7^5+...+7^{13}\right)\) \(⋮400\)
\(\Rightarrow\)\(A\)\(⋮100\)
VẬY A TẬN CÙNG LÀ 0
G
29 tháng 10 2016
Bạn tham khảo bài giảng cô Huyền về Chữ số tận cùng nhé:
Bài giảng - Tìm chữ số tận cùng - Học toán với OnlineMath
HP
29 tháng 10 2016
Cái này phải dùng đồng dư thức mà ad , bài giảng trên ko nói nhiều về cái này
B
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
Hôm kia
A = 7 + 72 + 73 + ... + 736
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 36
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số là: (36 - 1): 1 + 1 = 36 (số hạng)
vì 36 : 2 = 18
Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (7 + 72) + (73 + 74) + ...+ (735 + 736)
A = 7.(1+ 7) + 73.(1+ 7) + .. + 735.(1 + 7)
A = (1+ 7).(7+ 73 + .. + 735)
A = 8.(7 + 73 + .. + 735)
A là số chẵn vì tích của một số chẵn với bất cứ số nguyên nào cũng là một số chẵn
A = 8.(7 + 73 + ... + 735) ⋮ 8 (đpcm)
Ta có A gồm 36 hạng tử vì 36 : 3 = 12
Vậy nhóm ba số hạng của A vào nhau ta được:
A = (7 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + .. + (734 + 735 + 736)
A = 7.(1 + 7 + 72) + 74.(1 + 7 + 72) + ... + 734.(1 + 7 + 72)
A = (1 + 7 + 72).(7 + 74 + .. + 734)
A = (1+ 7+ 49).(7+ 74 + .. + 734)
A = 57.(7 + 74 + ... + 734)
A = 3.19.(7 + 74 + .. + 734)
A ⋮ 3; 19 (đpcm)
TA
2
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
25 tháng 4 2023
chữ số tận cùng của 72017 cũng chính là chữ số tận cùng của 77 =>chữ số tận cùng của 72017 là 9
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 3
A = 7 x 7 x 7 x 7 x... x 7 (2017 thừa số 7)
Nhóm 4 thừa số 7 liên tiếp thành một nhóm vì
2017 : 4 = 504 dư 1
Nên A là tích của 504 nhóm (7 x 7 x 7 x 7) với 7
Khi đó
A = (7 x 7 x 7 x 7) x ( 7 x 7 x 7 x 7 ) x ... x (7 x 7 x 7 x 7) x 7
A = \(\overline{..1}\) x \(\overline{..1}\) x \(\overline{..1}\) x ... x \(\overline{..1}\) x 7
A = \(\overline{..7}\)
HP
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 4 2016
A có 1000 số hạng. ghép lần lượt 2 số hạng liên tiếp với nhau ta có
\(A=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)+...+7^{998}\left(1+7\right)\)
\(A=8\left(1+7^2+7^4+7^6+...+7^{996}+7^{998}\right)\) chia hết cho 4
KC
1
20 tháng 12 2015
a) Ta có A=7+72+73+...+748
2A=72+73+74+...+749
2A-A=(72+73+74+...+749)-(7+72+73+...+748)
A=749-7
A= 7.748-7
A=7.(72)24-7
A= 7.(492)12-7
A=7.(...1)12-7
A=(...7)-7=0
Vậy chữ số tận cùng của A là 0
KK
20 tháng 12 2015
a) Ta có A=7+72+73+...+748
2A=72+73+74+...+749
2A-A=(72+73+74+...+749)-(7+72+73+...+748)
A=749-7
A= 7.748-7
A=7.(72)24-7
A= 7.(492)12-7
A=7.(...1)12-7
A=(...7)-7=0
Vậy chữ số tận cùng của A là 0
a ) \(3^{999}=3.3^{998}=3\left(10-1\right)^{499}=3\left(10^{499}-...+499.10-1\right)\)
\(=3\left(BS100+4989\right)=...67\)
b )
Xét số mũ \(7^7=\left(8-1\right)^7=BS8-1=4k+3.\)Ta có :
\(7^{7^7}=7^{4k+3}=7^3.\left(7^4\right)^k=343.\left(...01\right)^k=\left(...43\right)\left(...01\right)=...43\)