Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây cung AB=R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=BA. Tia CD cắt đường tròn (O) ở D. Biết R=3cm
a) Tính \(\widehat{ACD}\)
b) Tính CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2015
Đề không nói rõ là đoạn thẳng OC cắt đường tròn hay đường thẳng OC. Vì nếu là đường thăng thì sẽ có hai điểm D. Ta coi D là giao điểm của đoạn thẳng OC với đường tròn, nếu D là giao của tia đối của tia OC với đường tròn thì chỉ việc cộng thêm 2R.
Tam giác OAB có \(OA=OB=AB=R\to\Delta OAB\) đều. Suy ra \(\angle OBA=60^{\circ}.\) Do \(BC=BA=OB=R\to\Delta BCO\) cân ở B. Vậy theo tính chất góc ngoài tam giác \(\angle OBA=\angle BOC+\angle BCO=2\angle BCO\to\angle BCO=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}.\) Vậy góc ACD bằng 30 độ.
Kẻ OH vuông góc với AB. Vì tam giác OAB đều nên \(OH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\) Tam giác OHC vuông ở H có góc đỉnh C bằng 30 độ nên \(OH=\frac{1}{2}OC\to OC=2\times\frac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}.\) Mà \(OD=R=3\to CD=OC-OD=3\sqrt{3}-3.\)
28 tháng 6 2021
Đáp án:
a) góc ACD = 60o60o
b) CD=3+3√3
Giải thích các bước giải:
a) Vì AB=OA=OB nên tam giác OAB là tam giác đều
⇒ góc OAB=góc OBA= 60o60o
⇒ góc OBC=180o180o -60o60o=120o120o
Xét tam giác OBC có OC=AB=OB ⇒ tam giác OBC cân tại B
⇒ góc BOC= góc BCO
Mà góc BOC+góc BCO=180o180o -120o120o=60o60o
⇒ góc BCO hay góc ACD bằng 60o60o
b) Kẻ OH ⊥AB
ta có: OH= 3√323√32
HC=HB+BC= 3232 +3=9292
⇒ OC= 2√OH2+HC2OH2+HC22 =3√3
⇒ CD=CO+OC=3+3√3
31 tháng 1 2021
a) Xét (O) có
CD là dây cung(C,D∈(O))
B là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{CD}\)(gt)
Do đó: \(\stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{BD}\)
⇒\(sđ\widehat{CB}=sđ\widehat{BD}\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{BMD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD(gt)
nên \(\widehat{BMD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BD}\)(Định lí góc nội tiếp)(2)
Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC(gt)
nên \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\widehat{CB}\)(Định lí góc nội tiếp)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BMD}=\widehat{BAC}\)(đpcm)
