Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề không nói rõ là đoạn thẳng OC cắt đường tròn hay đường thẳng OC. Vì nếu là đường thăng thì sẽ có hai điểm D. Ta coi D là giao điểm của đoạn thẳng OC với đường tròn, nếu D là giao của tia đối của tia OC với đường tròn thì chỉ việc cộng thêm 2R.
Tam giác OAB có \(OA=OB=AB=R\to\Delta OAB\) đều. Suy ra \(\angle OBA=60^{\circ}.\) Do \(BC=BA=OB=R\to\Delta BCO\) cân ở B. Vậy theo tính chất góc ngoài tam giác \(\angle OBA=\angle BOC+\angle BCO=2\angle BCO\to\angle BCO=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}.\) Vậy góc ACD bằng 30 độ.
Kẻ OH vuông góc với AB. Vì tam giác OAB đều nên \(OH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\) Tam giác OHC vuông ở H có góc đỉnh C bằng 30 độ nên \(OH=\frac{1}{2}OC\to OC=2\times\frac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}.\) Mà \(OD=R=3\to CD=OC-OD=3\sqrt{3}-3.\)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
\(CA=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
\(CD=R\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
b: Xét ΔOCB có OB=OC=BC
nên ΔOBC đều
=>góc COB=60 độ
Xét ΔCMA có
CD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔCMA cân tại C
=>góc CMA=góc CAM=30 độ
góc COM+góc CMO=90 độ
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
a, Gọi I là trung điểm của AB, ta có: OI = OA – IA
b, Ta chứng minh được IC//BD//OE
Mà OB = BI = IA => AC = CD = DE
a) \(\widehat{BDA}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>\(\widehat{BDM}=90^o;\widehat{MCB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDM}+\widehat{MCB}=90^o+90^o=180^o\)
=> tứ giác BCMD nội tiếp (tứ giác có 2 góc đối bằng 180o)
b) \(\sin\widehat{BAD}=\frac{BD}{AB}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}=\sin30^o\Rightarrow\widehat{BAD}=30^o\)
\(AD=AB.\cos\widehat{BAD}=2R.\cos30^o=2R\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta\)CMA có: \(\widehat{C}=90^o\), AC=AB+CB=3R có AC=MAcosA
=> \(MA=\frac{AC}{\cos30^o}=\frac{3R}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}R\)
=> MD=MA-AD=\(2\sqrt{3}R-\sqrt{3}R=\sqrt{3}R\)
=> AD=MD=\(R\sqrt{3}\)=> D là trung điểm MA
=> \(\Delta\)MBA cân tại B (vì BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)
c) MA.AD=\(\left(2\sqrt{3}R\right)\cdot R\sqrt{3}=6R^2\)
Giúp mình tra lời với